江苏启东高中数学第二章平面向量第8课时2.4向量的数量积1教案苏教必修4_第1页
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文档简介

第8课时 2.4 向量的数量积（1）【教学目标】一、知识与技能（1）掌握向量的数量积及其几何意义；（2）掌握向量数量积的重要性质及运算律；（3）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；（4）掌握向量垂直的条件.二、过程与方法从问题的探究和解决中感受什么是向量的数量积三、情感、态度与价值观通过师生互动，自主探究，交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流【教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用【教学过程】一、创设情景： 向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘”呢？二、新课讲解引入：物理学中，物体所做的功的计算方法：（图1）（其中是与的夹角）1向量的夹角：已知两个向量和（如图2），作，则（图2）（）叫做向量与的夹角。当时，与同向；当时，与反向；当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作2向量数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即说明：两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关；实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实 数与向量的积是一个向量；规定，零向量与任一向量的数量积是3、数量积的性质：设、都是非零向量，是与的夹角，则；当与同向时，；当与反向时，；特别地：或；若是与方向相同的单位向量，则4数量积的几何意义：（1）投影的概念：如图，过点作垂直于直线，垂足为，则叫做向量在方向上的投影，当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是一负值；当时，它是；当时，它是；当时，它是（2）的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。三、例题分析：例1 、判断正误，并简要说明理由； ； ； ；若，则对任一非零,有； =0，则与至少有一个为；对任意向量,都有； 与是两个单位向量，则.例2、已知向量与向量的夹角为,分别在下列条件下求:(1) ； （2）； （3）； (4) .例3、已知正的边长为，设，求例4、已知，且，求四、课时
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