江苏启东中学高二数学下学期期中理无答案

江苏省启东中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二数学试卷(考试时间:120分钟,满分:160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1. 已知函数的图象在点处的切线方程是，那么_.2. 函数的导函数为_.3. 函数的单调减区间为_.4. 已知函数在处有极小值，则实数的值为 . 5. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是_ 6. 函数在区间上的最大值与最小值之和是_.7. 若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_ 8. 已知函数f(x)，g(x)满足f(5)5，g(5)4，则函数y的图象在x5处的切线方程为_ 9. 已知函数，其中.若对于任意的，总存在，使得，则实数_.10. 水波的半径以50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，圆面积的膨胀率是_.11. 已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x(，0)时不等式f(x)xf(x)0成立，若a30.3f(30.3)，blog3f(log3)，clog3f(log3)，则a，b，c的大小关系是_ 12. 对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，定义：设f(x)是函数yf(x)的导数f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yfx)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现作为条件，求若函数g(x)x3x23x，则_.13. 已知函数f(x)|xex|，方程f2(x)tf(x)10(tR)有四个实数根，则的取值范围为_ 14. 设函数f(x)mxcosxsinx.若函数f(x)的图像上存在不同的两点M、N，使得曲线yf(x)在点M、N处的切线互相垂直，则实数m的取值范围为_ 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知矩阵的一个特征向量为，的逆矩阵对应的变换将点变为点，求实数的值.16.袋中装有大小相同的黑球和白球共有9个，从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止.用表示取球终止时取球的总次数.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布及数学期望.17.已知二阶矩阵（1）求矩阵的特征值和特征向量；（2）设向量，求.18.全美职业篮球联赛（NBA）某年度总决赛在克利夫兰骑士队与金州勇士队之间角逐，比赛采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束.因两队实力相当，故每场比赛获胜的可能性相等.据以往资料统计，第一场比赛组织者可获得门票收入2000万美元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万美元，当两队决出胜负后，问：（1）组织者在此次决赛中要获得门票收入不少于13500万美元的概率为多少？（2）某队在比赛过程中曾一度比分（胜一场得1分）落后2分以上（含2分），最后取得全场胜利称为“逆袭”，求骑士队“逆袭”获胜的概率；（3）求此次决赛所需比赛场数的分布列及数学期望.19. 已知函数的导函数（1）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的方程；（3）设函数，求时的最小值20.