高三数学复习回归课本教案：数列

2010高考复习数学回归课本：数列一考试内容：数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.二考试要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.【注意】本部分内容考查的重点是等差、等比数列的通项公式与前n项和公式的灵活运用，特别要重视数列的应用性问题，尤其是数列与函数、数列与方程、数列与不等式等的综合应用.三基础知识:1.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).2.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.3.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.4.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.5.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).四基本方法和数学思想1.由Sn求an，an= 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；2.等差数列 ；3.等比数列 4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式解决；5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；6.等差数列中, am=an+ (nm)d, ; 等比数列中，an=amqn-m; q=;7.当m+n=p+q（m、n、p、qN）时，对等差数列an有：am+an=ap+aq；对等比数列an有：aman=apaq；8.若an、bn是等差数列，则kan+bbn(k、b、a是非零常数)是等差数列；若an、bn是等比数列，则kan、anbn等也是等比数列；9.等差（或等比）数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9）仍是等差（或等比）数列；10.对等差数列an,当项数为2n时，S偶S奇nd；项数为2n1时，S奇S偶a中（nN*）；11.若一阶线性递归数列an=kan1+b（k0,k1）,则总可以将其改写变形成如下形式:(n2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；12.求数列通项的各种方法与类型;13.求数列前n项和的类型和方法. 数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等14.数列中不等式的证明的思路.五高考题回顾1（湖南卷）已知数列满足，则=A0 BCD2. （山东卷）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于( )（A）667 （B）668 （C）669 （D）6703. （湖南卷）设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2005(x)（ ）AsinxBsinxCcosxDcosx4. (全国卷II) 如果数列是等差数列，则( )(A)(B) (C) (D) 5. （04年湖北卷.文9理8）已知数列an的前项和，其中a、b是非零常数。则存在数列、使得（ ）（A）an=+ 其中为等差数列，为等比数列（B）an=+，其中和都为等差数列（C）an=，其中为等差数是列，为等比数列（D）an= 其中和都为等比数列6. （04年重庆卷.文理9）若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ ）A 4005 B 4006 C 4007 D 40087. （天津卷）在数列an中, a1=1, a2=2,且，则=_ _.六.课本中习题归纳一、 一般数列的通项及前n项和1 已知数列的通项，则其前项和 。2数列：的通项 。 3已知数列的首项，且，则第 项为最大项， 。4 已知数列的首项，且，则 。5 已知数列的首项，且，则 。6 已知数列的，且，则 。7 已知数列的前项和，则 。8 已知数列的前项和，则 。9 已知数列的，且,则 。10 数列：的通项 。11 数列：的通项 。12 已知数列的通项，则数列最大项是第 项。13 已知数列的通项,则的最小值是 ，的最小值是 。二、 等差数列的通项及前n项和1 在等差数列中，则 ， ， ， , .2与的等差中项是 。3 等差数列的通项，则它的公差 ，首项 ， 。4 无穷等差数列的首项，公差，无穷等差数列的首项，公差，则这两个数列中，数值相等的项数有 项。5 已知是等差数列，下列说法不正确的是 （ ）A, B,若正整数，则C， D，若正整数，则（为公差）6 集合，它有 个元素，这些元素之和等于 。7 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，则它的前30项的和是 前项的和是 。8 在小于100的正整数中，共有 个数被3除余2，这些数的和等于 。9 一个等差数列的前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，则它的通项 ，前项的和 。10 数列：，的前项的和 。11 已知两个等差数列，的前项的和分别为，。（1） 若，求；（2） 若，求。三、 等比数列的通项及前n项和1 在等比数列中，则 ， 。2 已知等比数列的，则 。3 与的等比中项是 。(a+b0,a-b0)4 （1）在9与243中间插入两个数。使它们成等比数列，则 ， 。（2）在160与5中间插入四个数，。使它们成等比数列，则 ， 。5 已知是等比数列，下列说法不正确的是 （ ）A, B,若正整数，则C，若正整数，则（为公比）D,不是等比数列。6 已知等比数列的前3项的和是，前6项的和是，则它前9项的和是 ，前项的和 。7 已知数列的通项，则它前项的和 。8 求和：（1） ；（2） ；（3） 。9 已知是等比数列的前项和，求证：（1） 若成等差数列，则成等差数列；（2） 若成等差数列，则成等比数列。四、 等差数列与等比数列的综合运用1 在直角三形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比等于 。2 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，则这三个数分别是 。3 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，则这四个数分别是 。4 已知数列的前项的和，则 （ ）A,一定是等差数列 B,或者是等差数列，或者是等比数列C, 一定是等比数列 D,不是等差数列，也不是等比数列 5 成等比数列，那么关于的方程 （ ）A，一定有两个不相等的实数根 B，一定有两个相等的实数根C, 一定没有实数根 D，以上均有可能