河北衡水安平中学高二数学上学期第三次月考实验文

河北安平中学20172018学年第一学期第三次月考数学试题（高二文） 1、 选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。）1.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为（）A B C D2.已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的斜率是，则此双曲线的离心率等于（）A B C2 D3.一点沿直线运动，如果由起点起经过秒后距离，那么速度为零的时刻是（ ）A秒末B秒末C秒末D秒末4.若,则等于（ ）A B CD5.已知F是抛物线y2=16x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB中点到y轴的距离为（）A8 B6 C2 D46.若，则（ ）A B C D7.已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线L与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为（）ABCD8.已知F1，F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且F1PF2=，若PF1F2的面积为，则b=（）A9 B3 C4 D89.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A个 B个 C个 D个10.已知F1，F2为双曲线C：=1（a0）的左右焦点，点A在双曲线的右支上，点P（7，2）是平面内一定点，若对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，则|AP|+|AF2|的最小值为（）A26B103C8D2211.过双曲线C1：=1（a0，b0）的左焦点F作圆C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（）A B C +1 D12.如图所示，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线L与双曲线的左、右两个分支分别交于B，A，若ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为()A. B. C4 D.二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）13.顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是 14.已知椭圆(ab0)的三个顶点B1（0，b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1FAB2，则椭圆的离心率为 15曲线在点 处的切线倾斜角为_；16.已知P是抛物线y2=4x上的动点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹方程是三、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17（本小题满分10分）直线L：y=kx+1与双曲线C：2x2y2=1（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数k的取值范围；（2）若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数k的取值范围18.（本小题满分12分）设直线y=x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点（1） 求实数b的取值范围； （2）当b=1时，求19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，原点为O，抛物线C的方程为x2=4y，线段AB是抛物线C的一条动弦（1）求抛物线C的准线方程和焦点坐标F； （2）若，求证：直线AB恒过定点20. （本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。21.（本题满分12分）已知点M到点F（3，0）的距离比点M到直线x+4=0的距离小1（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若曲线C上存在两点A，B关于直线L：x4y12=0对称，求直线AB的方程22.（本题满分12分）已知动点P到点A（2，0）与点B（2，0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的轨迹方程；（）过点D（1，0）作直线L与曲线C交于P，Q两点，连接PB，QB分别与直线x=3交于M，N两点若BPQ和BMN的面积相等，求直线L的方程高二文班数学答案CCBAC DBBAA AD 13.x2=24y 14. 15. 16.y2=2x1 17.（本题满分10分）解：由题意，直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2y2=1，可得2x2（kx+1）2=1，整理得（2k2）x22kx2=0（1） 只有一个公共点，当2k2=0，k=时，符合条件；当2k20时，由=164k2=0，解得k=2；（2） 交于异支两点，0，解得k18.（本题满分12分）.解：（1）将y=x+b 代入，消去y，整理得3x2+4bx+2b22=0因为直线y=x+b 与椭圆相交于A，B 两个不同的点，=16b212（2b22）=248b20（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b=1 时，方程为3x2+4x=0解得此时=（利用弦长公式也可以）19.（本题满分12分）解：（1）抛物线C的方程为x2=4y，可得准线方程：y=1焦点坐标：F（0，1）（2）证明：设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得 x24kx4b=0，x1x2=8，4b=8，b=2，直线y=kx+2过定点（0，2）20（本题满分12分）解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。21. （本题满分12分）解：（1）动点M（x，y）到点F（3，0）的距离比点M到直线x+4=0的距离小1，动点M（x，y）到点F（3，0）的距离与到直线x+3=0的距离相等根据抛物线的定义可知：点M的轨迹是以F（3，0）为焦点，x=3为准线的抛物线，y2=43x，即y2=12x（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则代入作差，可得（y1+y2）（y1y2）=12（x1x2），又直线AB的斜率为4，4（y1+y2）=12，AB中点的坐标为（，），直线AB的方程为：y+=4（x），即4x+y=0，经检验，此时直线AB与抛物线有两个不同的交点，满足题意22.（本题满分12分）解：（）设P点的坐标为（x，y），则，化简得曲线C的轨迹方程为 （）当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=1，则直线PB的方程为，解得直线QB的方程为，解得则，此时BPQ和BMN的面积相等 当直线L的斜率存在时，法1：设直线的方程为y=k（x1），P（x1，y1），Q（x2，y2）由得（1+4k2）x28k2x+4k24=0.，直线PB的方程为，求得直线QB的方程为，求得，若SBPQ=SBMN，则（2x1）（2x2）=1，即x1x22（x1+x2）+3=0，化简得1=0此式不成立所以BPQ和BMN的面积不相等 综上，直线L的方程为x=1 法2：设直线的方程为y=k（x1），P（x1，y