高三数学导数及其应用苏教知识精讲

定性爱是高3数学微分及其应用的高3数学微分及其应用su教育版本本教育信息本教育信息 i .教育内容:衍生产品及其应用2 .教育目的:(1)理解平均变化率的概念和瞬时变化率的含义；理解微分概念的实际背景，体会导数的思想及其意义。通过函数图像直观理解微分的几何意义。理解(2)导数的定义，就可以根据导数的定义找到函数y=c，y=x，y=x2，y=的导数。理解1 x基本基本基本函数的导出公式。理解微分的四个法则。利用导数公式表的推导公式和导数的四种算法，可以找到简单函数的导数。(3)理解函数的单调性与导数的关系。可以用微分研究函数的单调性。求3阶以下多项式函数的单调区间。了解函数的最大(小)值、最大(小)值和微分的关系。得出3次以下多项式函数数的最大(小)值和指定区间内不超过3次的多项式函数的最大(小)值。(4)使用推导方法解决最大收益、最大物料、最大效率和其它优化问题。感受微分在解决实际问题中的作用。三.焦点，困难:教学重点:微分的几何意义和运算。教育的困难:导数在实际问题中的应用。四。知识点摘要:1，在区间中，函数的平均变化率为()YF x 12 ，x 1 f xf x xx 21()()2，函数在区间中定义，如果无限接近于0，则为比率()YF x 15(，)a b 0在点上记录为()f x 0 xx 32;0()FX 3的几何语义函数的导数是曲线在点上的切线斜率。()YF x 0 x()YF x 0 x，可以使用微分来查找曲线的切线方程。此方法包括两个步骤:(1)求出点的函数导数，即点处曲线切线的斜率。()YF x 0 x () YF x 0 x (2)由于切线坐标和切线斜度，切线表达式为00(，)xy 0 ()fx。000 () () YY fxxx获得切线方程，其含义为0 x 0 x 0，具体来说，如果点的切线平行于y轴，则不存在导数。无限接近于0时，0 x () yx () yx(，)a bx 615000的献身爱情称为的前导函数，以()y xxfx xx()FX()yx()yx()形式写入。()yfx 15函数所在的点的导数是函数所在的函数值。()YF x 0 x 0()FX()yfx 0 xx 5，普通函数的派生函数(1)(a是常量)1aa ax) x (2)()u XV Xu x v x x 2()()()()()0)()()Uxu x v x v x v x x xvx 7，简单复合函数的派生函数:中的派生函数:如果()yyyya()0fx 0 x () YF x 0 xx所在的点，如果两侧的引导值为左右负值，则此处的函数值为()0fx 0 x () YF x 0 xx最大值。在中，对于点两侧的导向值从左到右负的正方向，中的函数值是()0fx 0 x () YF x 0 xx最小值。(3)微分和函数的最大点:求间距的最大值，最小值可分为两个步骤。()YF x ，a b第一步查找间距的极值。()YF x 32;32;(，)a b第二步比较第一步中获得的极值，以获得部分中()f af b，()YF x 32;，a b的最大值和最小值。【例句例句例句例题例1，你知道，在1，3中的平均变化率2()f xx】YF x解决方案:解决方案:4例2，在路上行驶的汽车的均匀加速直线运动，超速度随时间的变化为T2()解决方法:如果a=6示例3，x0- x中函数的平均更改率，x0 值风扇3 1 3 yxx的周长为()a，b，3 ，)4 0，(，)24 c，d，3 ，)2 4 3 0， ，)24错误点: 范例5，(1)点(1，-1)处曲线的相切方程式为。穿过32 31 yxx (2)点p并与曲线相切的相切方程式。8 (2，)3 1 3 yx615解决方案:解决方案:(1) 3x y-2=0 (2)无效点:触点为(x0，y0)，X0=2或X0=-精确解法:在x02中相同；在x0=2中，切线方程式为y-=4 (x-2) 8 3汇总的线性方程式12x-3y-16=0或3x-3y 2=0。分析:分析:答案相同，但关怀的严谨性不同，所以只能说答案是偶然。示例6，(1)函数的派生值是2 3 x y x 3x (2)函数的派生值3 () cos x xxsex (3)的函数。郭。()(1) (2) f xx xx (2) f认真集中(1)2 3y(2)2()3 Coss in xx fxx exex(3)()(1)2 lny x=-1 ，)2示例8，已知具有极值0，常量3223 yxxa1x，a b错误解决方案:错误解决方案:y=3x26ax2 36013 39310aba bbaba或正确解决方案:正确解决方案:正确解决方案当A=1，b=3时，函数f(x)=3x2 6x 3=3(x=-1)20是x=-1各边的导数相等编号，因此x=-1不是极值点。当A=2，b=9时，函数f (x)=3x2 12x 9=3 (x24x 3)是极值点，因为x=-1两边的导数不同。因此，a=2，b=9。示例9，(江苏9)如果第二个函数的导数为2 () f xaxxc () FX (0) 0f的实数值，则最小值为(c) x () 0f x (1) (0) f a、b、c设计帐篷。其下半部分是高1米的立方体，上半部分是侧角长3米的立方体，如图所示。帐篷顶o的端面中心O1的距离是多少，帐篷的体积最大？解法:将OO1设定为x m，然后使用角锥底部