第一章速算与巧算.ppt

小学数学解题研究,昌吉学院初等教育学院,第一章速算与巧算,主要内容：一、分配律二、凑整法三、找规律四、拆合法五、公式法六、其他妙法,四则运算对培养学生的计算能力起着重要的作用,尤其小数、分数的四则运算更是基础的基础。首先，要熟练地掌握计算法则和运算顺序；其次，要根据题目本身的特点，选用合理、灵活的计算方法。,第一节分配律,巧算时分配律用的很多，尤其逆用ma+mb+mc=m(a+b+c)会带来很大的方便。问题1.1计算:333332332333332333333332解:原式化为333(332332332+1)332(3333333331)=333(3321001001+1)-332(3331001001-1)以下略,问题1.2计算:999778+333666分析:显然可以把666写成3222。然后分配律逆用可带来很大方便！解：999778+333666=999778+3333222=999778+999222=999(778+222)=9991000=999000,问题1.3计算:,问题1.4计算:,小结:运算律中最基本是交换律和分配律，这是两个很重要的运算律，在教学指导中一定要让学生熟练掌握。,第二节凑整法,所谓凑整法，一是将一些不够10,100,1000,的整数的那些数凑成10,100,1000,;二是将几个数通过相加、相减凑成整数。问题2.1计算下列各题：（1）9998+3+99+998+3+9（2）19999+1999+199+19+9（3）19+199+1999+199(100个9)99,问题2.2计算下列各题：(1)0.9+0.99+0.999+0.9(10个9)9(2)1.9+1.99+1.999+1.9999+1.99999+1.999999有时“凑整”无需凑成整十、整百、整千、,只要凑成整数就可以了.,第三节找规律,从最简单的情况入手,找出一定的规律,从而猜出比较复杂算式的规律,求出结果.这种方法不是很规范,却较简捷,成功率高,是解竟赛题的一条捷径.,问题3.1计算下列各题：(1)111111111111111111分析:从最简单的情况入手:1111=121111111=1232111111111=12343211111111111=123454321两个因数都是2个1时,积是3位数,中间一个是2;两个因数都是3个1时,积是5位数,中间一个是3;两个因数都是4个1时,积是7位数,中间一个是4,以此类推.规律:积的位数是被乘数的位数乘以2减1,两个因数都是9个1时,积是17位数,中间一个是9.,(2)33333333333333333334分析:34=123334=1122333334=11122233333334=11112222可见:两个因数都是1位数时,积是1个1和1个2;两个因数都是2位数时,积是2个1和2个2;两个因数都是3位数时,积是3个1和3个2;以此类推得出规律:各是由1和2组成,1和2的个数是一个因数的位数.,(3)11111111119999999999此题除用上述方法外,还可用凑整法来完成.问题3.21+2+11+2+3+2+11+2+3+4+3+2+11+2+3+4+5+4+3+2+1根据上面四式的计算规律求:1+2+3+1992+1993+1992+3+2+1,分析:1+2+1=221+2+3+2+1=331+2+3+4+3+2+1=441+2+3+4+5+4+3+2+1=55规律:它们的结果都等于算式左边数字中间的最大数的自乘.所以,原式=19931993=3972049,第四节拆合法,拆项经常在分数中应用,有拆项相加和拆项相减;而合用的范围更广.问题4.1计算:1994+1993+1992-1991-1990-1989+8+7+6-5-4-3+2+1分析:按照运算顺序来算,显然很繁杂.但是不难发现1994-1991=3,1993-1990=3,1992-1989=3,所以每六个数合在一起,其和是9,这个算式共有1994项,因为1994除以6商332余2,所以共有332组.故原式=9(1994-2)6+(2+1)=9332+3=2991,分析：算式很复杂！我们可以把整数部分和分数拆开，分别计算然后再全在一起。,问题4.3计算:,这是一个典型分数拆分题,因为,问题4.4计算:,一个分数的分母是两个不连续整数时,这个分数可以写成以这两个整数为分母的两个分数的差(大数减小数)再除以这两个整数的差(或乘以这个差的倒数),用公式表示是,问题4.4计算:,因为49=77,63=79,77=711,91=713,105=715,所以小括号内可以逆用分配律,然后可以用公式进行拆项相加.,第五章公式法,常用的公式有以下几个:,问题5.1计算:,问题5.2计算:,分析：不能直接用公式，但可添些项，再减去这些项，使得能用公式。,问题5.3计算:,分析：注意573467=5734681573469=5734681,问题5.4计算:1011+1112+1213+2021,分析：适当添些项，再减去这些项，使得能用公式。,1011+1112+1213+2021=（12+23+34+910+1011+2021)(12+23+34+910)=2750,第六节其他妙法,问题6.1计算:,分析：直接做很麻烦,但注意到相同的分数在几个括号内出现,可以用字母来表示它们,如从而使得解法简单.称此种方法为换元法.,第六节其他妙法,问题6.1计算:,分析：直接做很麻烦,但注意到相同的分数在几个括号内出现,可以用字母来表示它们,如从而使得解法简单.称此种方法为换元法.,问题6.2求下列所有分母不超过40的真分数的和