高三数学第一轮单元练习十一直线与平面

黄冈中学2006届高三数学第一轮复习单元测试 撰稿人：黄冈 刘杰峰第十一单元 直线与平面 一、选择题：1.设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，有如下两个命题：若 ，则； 若，则，那么 （ ）A.是真命题，是假命题 B.都是真命题 C.是假命题，是真命题 D.都是假命题2.平面P与平面Q所成的二面角为，直线AB平面P，且与二面角棱成角，它与平面Q成角，那么 （ ）A. B. C. D. 3.设为平面，为直线，则的一个充分条件是 （ ）A B. ABACADFA1B1AC1AD1OC. D. 4.（理），如图，正方形的棱长为1，O是底面积的中心，则点O到平面的距离为（ ）ABACADFA1B1AC1AD1EA B C D （文）如图，正方形的棱长为1，点E是的中点，则E到平面 的距离是 （ ）A. B. C. D. 5.对于已知直线，如果直线同时满足下列三个条件：与是异面直线；与所成的角为定值；与的距离为定值。则这样的直线有 （ ）A.1条 B.2条 C.4条 D.无数条6.在直线坐标系中，设，沿轴把直角坐标平面折成的二面角后，AB的长为 （ ）ABACADFA1B1AC1AD1GFEA. B. C. D. 7.如图，长方体中，AD=1，点E、F、G分别是、的中点，则异面直线与GF所成的角是 （ ）A. B. C. D. 8.设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为 （ ）A. B. C. D. CKEAA1BB1C1FHG9.如图，在三棱柱中，点E、F、H、K分别为、的中点，G为的重心。从中取一点作为点P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为 （ ）A.K B.H C.G D. 10.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有 （ ）A.3个 B.4个 C.6个 D.7abab11.如图，把边长为的正方形剪图中的阴影部分，沿图中所画的折线成一个正三角锥，则这个正三棱维的高为 （ ）A. B. C. D. 12.（理）将半径为1的4个钢球完全放入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （ ）A. B. C. D.（文）ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是 和，若，则AC与所成的角为（ ）A. B. C. D. 二填空题：13.已知点P为锐二面角张口内的一点，点P到平面及棱的距离之比为，则此二面角的大小是 .14.四面体有五条棱长等于2，另一条棱长等于，则当四面体的体积最大时，的值为 HBCFGDEA .15.如图所示，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，并且面，面，当是菱形是时， .16.在正方体中，过对角线的一个平交于E，交于F，则四边形一定是平行四边形； 四边形有可能是正方形；四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形； 四边形有可能垂直于平面。以上结论正确的为 （写出所有正确的序号）三解答题：ABACADFA1B1AC1AD1MNOABACADFA1B1AC1AD1MNO17.如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，为的中点，为面的中心。 过点作一直线与AN交于P，与CM交于Q，作出大致图形并写出作法（不必证明）求线段PQ的长。AMBCNPD18.如图，在二面角中，,ABCD是矩形，,且，M、N依次是AB、PC的中点证明：MN是异面直线AB和PC的公垂线段 求异面直线PA与MN所成的角DNBEFCMA19.如图，平面，线段AB分别交于，线段AD分别交于M、N，线段AD分别交 于C、D，线段BF分别交于F、E，若AM=9，MN=11，NB=15，求的面积。20.将等腰直角三角形ABC的斜边ABC（）的斜边AB上的高CD为棱折成一个 的二面角，使到的位置，已知斜边AB=2，求：CABBDC到平面的距离 A到平面的距离 AC与平面所成的角 CD与之间的距离BCDPFEA21.如图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。求证： 求证：平面 当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线平面？22.已知正四棱柱，点P为棱的中点，且截面EAC与底面ABCD所成的角为，Q是上一点，且，求证：截面EAC；试判断BP是否平行于截面EAC，并说明理由；若点M在侧面及其边界上运动，并保持，试确定动点M的位置。十一、直线与平面参考答案一、选择题：1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D 11.C 12.B二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：NOABACADFA1B1AC1AD1MQP17.（1）由ON与CM是异面直线，因此过点O作直线与AN、CM都相交应先确定一个平面，由于DA与CM同在底面ABCD内，可以延长CM交DA的延长线于Q点，又，与确定平面，从而过O与AN相交的直线必在内，连结OQ，设OQ交AN于P点，则直线OPQ即为所求。(2)在中，求得。18.（1）设点E为PD的中点，则为平行四边形 ，又E为PD的中点，AMBCNPD，且A、B、C、D又ABCD是矩形，面，而故面，且又，且是AB、PC的公垂线段。（2）为异面直线PA与MN所成的角。DNBEFCMA又为等腰直角三角形而E点为斜边PD的中点，所以异面直线PA与MN所成的角为。19.连结线段，如图所示，因为，所以，根据三角形相似，有又20.（1），它们的位置关系在折叠前后不变，平面，CD的长就是C到平面的距离，CD=1；（2）过点A作交于E，平面，平面平面，平面，AE的长为点A到平面的距离，（3）连CE，平面，CE为AC在平面上的射影，为与平面所成的角，在中，易求得BCDPFEAH（4）在平面内，过D作于F，平面，DF为异面直线与CD的距离，21.（1）是矩形，又底面ABCD，（2）设H点为PD的中点，又分别为AB、CP的中点，为平行四边形，平面PAD；（3）为面PCD与面ABCD所成的角，要使平面PCD，只须平面PCD，即可，又点H为PD的中点，为等腰直角三角形，即当平面PCD与平面ABCD成的角时，直线平面ABCD。ABCDA1B1C1D1PQEO22.（1）如图，连结BD交AC于D点，连结OE，则为截面EAC与底面ABCD所成的角，即为等腰直角三角形，又为等腰直角三角形，