公路收费亭设置问题的探讨dddd

公路收费亭的设置摘要本文主要探讨在已知一定数据的情况下，如何对拦路过路费收费区的收费亭的最优的数目配置，我们把顾客缴费和收费站收费的过程看作为一个系统，而我们所要做的就是构建一个模型，构建一个由车道数、车流量等已知的因素来决定整个收费站收费亭数目的配置，是整个系统达到最优。而现在本文所要解决的问题就是如何构建这个模型使系统达到最优。为了达到“最优“，我们引入了两个变量分别为司机对这家收费站的满意度和收费站的工作效率，而司机对这家收费站的满意度和收费站的工作效率有一定的比例关系，从而我们又把“最优”定义为司机对这家收费站的满意度和收费站的工作效率达到最大。由于不能直接表达，本文又引入了司机和收费站的总损失以使总损失最小来间接的说明司机对这家收费站的满意度和收费站的工作效率达到最大。最后利用Maltab仿真模拟出了这样一个系统，当输入一些能实际测量到得数据我们就可以知道在具体收费站该设置多少个收费亭。【关键词】 仿真技术 排队论 最优化模型 多服务台模型一、 问题重述1.1问题背景诸如美国新泽西州的风景区干道，95 号州际公路等交通繁忙的收费公路都是多车道的交通干线，每隔一定距离设有过路费收费区。由于收取过路费一般是不得人心的，因此通过限制由于过路费收费区造成的交通混乱把驾车人的烦恼减到极小是很值得做的。通常，收费区内收费亭的数目远多于进入过路费收费区的车道数。进入过路费收费区时，车流扇形散开分流，分别在各个收费亭交费；离开收费区时，车流又会汇合到和进入收费区时一样多的车道离开。因此，在交通繁忙时，通行的车辆会在离开收费区时出现拥塞；更严重的时候，收费站的入口也会出现拥堵。1.2问题提出试构建一个模型，用来决定拦路过路费收费区内收费亭的最优数目的配置。明确考虑如下情景，即在进来的每个车道恰好只有一个收费亭。在什么情况下你制订的方案要比现有的方案效率多少要高一点？注意：“最优”的定义要由你自己来决定。二、 问题假设1、假设一条路上的各个车道对应一类车，每一类车的基本情况和性能大致相同；2、假设如果是电子收费，则每种车到达入站口、收费亭、出站口的速度都是固定的；如果不是电子收费，而是人工收费，则认为每种车从入站口进站到收费亭时做匀减速直线运动，再从收费亭到出站口做匀加速直线运动；3、假设每一种车走的车道都是有限制的，每个车道对应的收费亭也是有限制的，具体限制和要求会在文章中说明；4、假设以为一个周期，一个周期为一个单位时间；5、假设一个周期内车道的车的种类数是固定的；6、假设没有收费时车是匀速前进的；7、假设到达收费站的车辆数满足泊松分布，平均值为，且不同时段的不同，这样可以区分高峰时段和普通时段；8、假设如果没有足够的收费亭，车主自觉排队；有空位时，立即有车开过去；9、最佳系统最大限度地减少平均等待时间时我们并不考虑收费站的运作成本。10、假设每辆车到达收费站的时间间隔满足指数分布，这符合经验分布。三、 符号说明和名词解释3.1符号说明1、共有的车道数；2、每个车道内共有的车的种类数；3、一个周期内第车道内的第种车的车流量；4、第车道内的第种车排队时排队的等待时间；5、第车道内的第种车从进站口到收费亭的时间；6、第车道内的第种车在收费亭停留缴费的时间；7、第车道内的第种车从收费亭回到公路上所需的时间；8、第车道内的第种车从收费亭回到公路上可能需要的等待时间；9、没有收费站时，第车道内的第种车的车速；10、有收费站时，第车道内的第种车在入站口的车速；11、有收费站时，第车道内的第种车从入站口到收费亭的速度；12、有收费站时，第车道内的第种车从收费亭到出站口的速度；13、从入站口到出站口的距离；14、从入站口到收费亭的距离；15、从收费亭到出站口的距离；16、第车道内的第种车的车长；17、第车道内的第种车的司机对收费站的满意度；18、第车道内的第种车的总共逗留时间；19、在没有收费站时，第车道内的第种车通过所需的时间；20、第车道内的第种车通过收费站所交的费用；21、完成一次收费所交的平均费用；22、完成一次收费所需的平均时间；23、一个周期的时间；24、一个周期内司机的损失时间总和；25、一个周期内收费站损失费用的总和；26、一个周期内收费站的固定损失费用的总和；27、司机损失所占的权重；28、收费站损失所占的权重；29、司机和收费站的总损失；30、一个周期内收费站的潜在损失费用的总和；31、为0-1变量，当第车道内的第种车从入站口到收费亭如需要等待时，否则；32、为0-1变量，当第车道内的第种车从收费亭到出站口如需等待时，否则；33、与成正比，为它们的比例系数。四、 问题分析本文主要探讨在已知一定数据的情况下，如何对拦路过路费收费区的收费亭的最优的数目配置，我们把顾客缴费和收费站收费的过程看作为一个系统，而我们所要做的就是构建一个模型，构建一个由车道数、车流量等已知的因素来决定整个收费站收费亭数目的配置，是整个系统达到最优。而现在本文所要解决的问题就是如何构建这个模型使系统达到最优。为了达到“最优“，我们引入了两个变量分别为司机对这家收费站的满意度和收费站的工作效率，而司机对这家收费站的满意度和收费站的工作效率有一定的比例关系，从而我们又把“最优”定义为司机对这家收费站的满意度和收费站的工作效率达到最大。五、 模型准备多服务台模型(即M/M/s/ 或 M/M/s)到达间隔: 负指数(参数为:到达率)分布;单台服务时间: 负指数(参数为:服务率)分布;服务台数: s; 系统容量: 无限; 排队长度(客源): 无限;服务规则: FCFS.数据分析设 为系统平稳后队长的概率分布, 则和系统的服务率记, 则当时, 不至越排越长,称为系统的服务强度或服务机构的平均利用率.由前面的(1),(2)和(3)公式得：故其中.当时, 顾客要等待. 记这个等待的概率为：称为Erlang等待公式。(1) 平均排队长或.(2) 正在接受服务的顾客的平均数与无关。(3) 平均队长平均排队长+平均接受服务的顾客数。同时，对多台服务系统仍有Little公式：， 六、 模型建立与求解6.1模型的建立6.1.1系统流程图方向 车道L车道收费亭注：进收费亭的车道数与出收费亭的车道数相等，切均小于等于收费亭数。6.1.2司机的损失时间的总和由题意的我们知道一个周期内损失时间等于在有收费站时通过路程的时间减去没有收费站时通过路程的时间，即： .(1)而我们知道没有收费站时通过路程的时间为： (2)我们又知道在有收费站时通过路程的时间等于司机是否需要排队的时间、从入口处到收费亭所需时间、在收费亭的停留时间、从收费亭到出口处的时间和从收费亭到出口处可能需要的等待时间总和： .(3)(3)式中和分别表示为需要排队时等待的时间和离开时需要排队的时间，我们应用排队论的思想，认为车辆的相继到达时间间隔服从参数为的负指数分布，司机到收费亭缴费的时间也服从参数为的负指数分布。 记为系统达到平稳状态后队长为的分布概率，则为：其中，为收费亭的数目。收费亭的服务强度为：系统中的平均排队队长为： 正在接受服务的车辆的平均数：与无关。在入站口的平均排队时间： .(4)从入站口到收费亭时间 为：如果是电子收费： ； 如果是人工收费: .(5)在收费亭停留的时间为： .(6)从收费亭到出站口时间为：如果是电子收费： ； 如果是人工收费： .(7)从收费亭回到公路上可能需要的等待时间，应用排队论的思想，认为车辆的相继离开时间服从参数为的负指数分布。车辆从收费亭到回到公路上所需时间也符服从参数为的负指数分布。由于此排队过程中队长的最大长度确定为收费亭的数目所以有需要的等待时间为： .(8)在没有收费站时，车辆通过所需的时间为： .(9)由上式(1) (9)得出相对损失时间为：本文用司机的相对损失时间来衡量司机对收费站的满意度，即相对损失时间越少，满意度越大，模型越优。61.2收费站的损失费用的总和本本把收费站的损失费用分为两个方面。一、潜在的损失费用；二、固定的损失费用。所以。本文认为车辆停在收费亭会对收费站造成一定损失，并且损失金额与停靠的时间长短成一定的比例关系，而这个关系可以通过对数据的测量与分析得到，本文本认为此关系为一个正比关系，所以有为：本文认为潜在损失费用等于收费站一直工作所得收益减去实际情况收费的实际收益。而要求一直工作所得收益就必须知道完成一次收费所交的平均费用和完成一次收费所需的平均时间。所以有完成一次收费为：完成一次收费所需的平均时间为：有上文所述为：综合上文所述收费站损失费用为613司机和收费站的总损失司机和收费站的总损失等于司机的损失和收费站的损失，但是司机损失的是时间而收费站损失的时金钱，这两个单位的量纲不同，所以为了统一单位，本文认为它们之间存在比例一个关系，所以本文它们都占一个比重，而这个比重可以通过调查分析得到一些数据，利用这些数据求的它们所占的权值。所以本文得到了司机和收费站的总损失，我们利用司机和收费站的总损失来衡量模型的优良，总损失为：当总损失最小时，我们则认为模型最优。6.2模型的求解对于此模型的求解，由于缺少具体的数据，我们不能得出其具体的结果，问题要求我们试构建一个模型，用来决定拦路过路费收费区内收费亭的最优数目的配置。明确考虑如下情景，即在进来的每个车道恰好只有一个收费亭。在什么情况下你制订的方案要比现有的方案效率多少要高一点？为了实现这个结果，我们在编程时通过模拟出这个收费站具体的流程，我们只要输入一些具体的、能通过直接测试得到的数据，就能得到在什么要的情况上。该怎么见这个收费亭能达到最大的收益。比如：我们知道了车道数量、一个周期内的车道的车流量、车到的车速、有什么种类的车、车的具体情况和收费亭的占地情况等实际存在可以直接测试到得数据，我们就可以得到建多少收费亭，通过不断地模拟，最后得到了在其他基础设施固定的情况下，车流量与收费亭数的一个具体关系。6.2.1交通量的计算本文交通量采用标准设计小时交通量(DHV),一般采用第30位高峰小时交通量比较合适,可由年平均日交通量(AADT)按式(1)计算得出:式中: DHV(单向)为单向设计小时交通量;AADT(双向)为设计年限的双向合计年平均日交通量；K为设计小时交通系数,即第30位小时交通量与AADT 之比值; D为方向不均衡分布系数,即第30位小时车辆多的方向交通量与双向总交通量之比值。6.2.2服务时间的计算收费站服务水平的效率指标包括密度、延误和交通密度和流量容量比。服务时间指车辆进出收费站所用的时间,以s计。服务时间越短,服务效果越好,通行能力越大。一般来说,服务时间服从负指数分布，可以利用软件随即生成。七、 模型评价与改进7.1模型的评价 此模型大体上模拟出了收费站的一个实际流程，能明确用司机和收费站的总损失来衡量“最优“的定义，但本文实际上并没有用程序来模拟出实际情况。并没有在真正意义上解决这个问题。7.2模型的改进上述模型主要是围绕仿真进行，需要各种大量的实际数据作为参考；但数据查找本身就会造成很大的误差，因此本文想到在较少已知数据基础上，通过整数规划的思想得到收费亭最优的配置数目，因此本文又建立了以下简单模型。(1)通过收费站的平均延误通过收费站的平均延误的计算公式如下所示: 其中：D为通过收费站的平均延误；n为仿真时间内通过收费站系统的车辆总数；T 为第i辆车通过收费站的实际旅行时间；L为收费站系统的总长度；为车辆进入收费站系统的速度；为车辆驶出收费站系统的速度；ti为第i辆车的排队等待时间。(2)车道的平均排队延误各个车道的平均排队延误的计算公式如式(2)所示: 其中, 为通过车道的平均排队延误；为收费车道的车道编号；为仿真时间内通过该收费车道的车辆数；为第辆车的排队等待时间。对于模型，且在稳态的情形下，这时单位时间内平均总损失费用为：其中为每个顾客在系统逗留单位时间的损失费用，为系统中顾客平均数，为每个收费台单位时间的成本。因为，都可以根据搜索数据取得。唯一可变的是收费台的数目，所以是的函数，现在求最优解，使得为最小。因为只取正整数值，不是连续的函数，所以不能用经典的微分法求最小值。但是本文采用边际分析法，