高三数学第二轮复习三角函数浙教

高三数学第二轮复习 三角函数1、三角函数的图像与性质（一）教学目的：把握图像的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）；应当熟练掌握用“五点法”作图的基本原理以及快速、准确地作图。 重难点：利用三角函数的性质解决一些综合题目。（二）典型例题：例1、已知函数，该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解： 将函数的图像依次进行如下变换可得函数的图像。把函数的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍，而横坐标不变，可得到函数的图像。把得到的函数的图像上各点横坐标缩短到原来的倍，而纵坐标不变，可得到函数的图像。把所得的函数的图像向左平移个单位，可得到函数的图像。再把得到的图像向上平移个单位，就可得到函数的图像。还可进行如下变换： 把函数的图像向左平移，可得函数的图像。把得到的函数的图像上各点横坐标缩短到原来的倍，而纵坐标不变，变可得到函数的图像。把第步得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的，而横坐标不变，即得到函数的图像。把第步得到的图像向上平移个单位长度，得到函数的图像。例2、 图像上一个最大值点和一个相邻最小值点恰在圆上，求k的值。解：设最大值点为，则相邻最小值点为，（，而相邻两个最值点之间相差半个周期）。 y2例3 、如图所示,在一个周期内的图像。（1）写出的表达式；（2）若，恒成立，求范围。xo31解：（1） ， ；（1，2）代入有 （2） 恒成立 ，例4、已知：定义在上的减函数，使得对一切实数均成立，求实数的范围.解：由题意可得 ， 即 ，又 ， ， ， ， 或 .（三）巩固性练习：选择题：（1）函数的周期不大于2，则正整数的最小值应是（ ）（A）10 （B）11 （C）12 （D）13（2）若，则的取值为（ ）（A） （B） （C） （D）（3）把函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知方程组解的个数是（ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8填空题：（1）若函数对任意的都有则=_（2）已知函数，的最小正周数为，最小值为-2，图像过点，则该函数的解析式为_（3）函（4）数的最小正周期为_（4）函数的单调减区间为_解答题:（1）已知函数的图像经过点，；当时的最大值为。求函数的解析式；由函数的图像按向量平移得到一个奇函数的图像，求出一个符合条件的向量。（2）已知。化简的解析式；若，求，使函数为偶函数；在成立的条件下，求满足的的集合。（3）已知，且 1与的等差中项大于1与的等比中项的平方。求：当时，的最大值及相应的值；当时，的值域。（四）练习参考答案：选择题：（1）D （2）B （3）B （4）C填空题：（1） （2） （3） （4）解答题:（1）；（不唯一）（2） （3）；2、三角函数的重要公式教学目的：能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明，熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等。重难点：公式的灵活运用，基本题型解决时的几个技巧。（二）典型例题：例1 已知，（1）求的值；（2）求的值. （1）解：. 由，有. 解得.（2）.例2、设、是锐角，求证：解：由，知，又，故，由，故.例3、设的周期，最大值，（1）求、的值； （2）.解：(1) ， ， ， 又 的最大值， ， 且 ，由 、解出 a=2 , b=3.(2) ， ， ， ， 或 ， 即 ( 共线，故舍去) ， 或 ， .例4、已知函数 （1）将f(x)写成的形式，并求其图像对称中心的横坐标； （2）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.解：(1) 由=0即即对称中心的横坐标为（2）由已知b2=ac 即的值域为.综上所述， ， 值域为 . （三）巩固性练习：选择题:1、，则（ ）（A） （B） （C） （D）2、设，则（ ）（A） （B） （C） （D）3、已知、是方程的两根，且、，则等于（ ）（A） （B） （C）或 （D）或4、已知锐角、满足，则的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）填空题：1、已知，且，则的值是 2、已知，若，则可化简为 3、设，则的取值范围是 4、记，（a、b、均为非零实数），若，则的值是 解答题：1、已知：、为锐角，且满足，。求证：。2、已知且。（1）若，分别求及的值；（2）试比较与的大小，并说明理由。3、设，若成立，求的取值范围。（四）练习参考答案：选择题:1、D 2、A 3、B 4、B填空题：1、 2、 3、 4、3解答题：1、（略） 2、（1）；（2） 3、3、解斜三角形 教学目的：掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。重难点：解相关的应用性问题。典型例题：在中，若，试判断三角形的形状。解法1：由正弦定理，R为外接圆的半径，将原式化为，.即,，.故为直角三角形解法2：将已知等式变为，由余弦定理可得，即也即，故为直角三角形。例2、在中，a，b，c分别是的对边长，已知a，b，c成等比数列，且，求的大小及的值。解：（I）成等比数列 又 在中，由余弦定理得 （II）在中，由正弦定理得 。例3、已知锐角三角形ABC中，.（1）求证；（2）设，求AB边上的高。解：（1）证明：因为， 所以，.所以（2）因为， 所以，即，将代入上式并整理得.解得，舍去负值得，从而.设AB边上的高为CD.则由AB=3，得CD= ，所以AB边上的高等于B例4、如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？C解：在中，BC=30，B=，A由正弦定理知：， 于是A到BC所在直线的距离为：（海里）它大于38海里，所以继续向南航行无触礁的危险。巩固性练习：选择题：1、若，则是（ ）（A）等边三角形 （B）有一内角是的直角三角形（C）等腰直角三角形（D）有一内角是的等腰三角形2、已知等腰三角形顶角的正弦为，则底角的余弦是（ ）（A）（B）（C）或（D）或3、在中，等于（ ）（A）（B）（C）（D）4、在中，已知，如果利用正弦定理解三角形有两解，则的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）填空题：1、钝角三角形的三边，其最大角不超过，则的取值范围是 2、在中，已知，则 3、已知中，角A、B、C所对的边分别为的面积S=2，那么的外接圆的直径等于 4、某人在C点测得塔顶A在南偏西，仰角为，此人沿南偏东方向前进10米到O，测得塔顶A仰角为，则塔高为 解答题： 在中，三个内角A、B、C的对边分别是其中=10，且.（1）求证：是直角三角形；（2）设圆O过A、B、C三点，点P位于劣弧AC上，。求四边形ABCP的面积。在中，三个内角A、B、C的对边分别为S为的面积，且（1）求角B的度数；（2）若求b的值.北3、某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为，在与之相距10海里的C处，并测得该船正沿方位角的方向，以每小时9海里的速度向一小岛B处靠近（如图所示），我海