江苏吴江平望中学高一数学期中

江苏省吴江平望中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合，则 2. 函数的定义域为 3. 幂函数的图象过点，则 4. 已知函数，则 5. 计算： 6. 方程的根，则 7. 已知函数 ，则的值为 8. 已知，则三者从小到大的关系是 9. 若二次函数有一个零点小于，一个零点大于，则实数的取值范围是 10.已知函数在上有最大值，最小值，则的取值范围是 11.定义在上的奇函数满足：当时，（为常数），若，则的值为 12.若定义在上的奇函数在内是减函数，且，则的解集为 .13.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 14.已知函数，若（互不相等），则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.设集合，（1）求；（2）若集合，且满足，求实数的取值范围。16.已知函数为奇函数。（1）求的值；（2）试判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围17.已知实数满足且（1） 求实数的取值范围；（2） 求的最大值和最小值，并求此时的值。18.某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日1700元。根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出的电动汽车就增加3辆。设每辆电动汽车的日租金为元，用（单位：元）表示出租电动汽车的日净收入（日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用）。（1）求函数关于的函数解析式；（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？并求出日净收入的最大值。19.已知二次函数的最小值等于4，且（1）求函数的解析式；（2）设函数，且函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，求当时，函数的值域。20.已知函数（1） 若函数为偶函数，求的值；（2） 求函数在区间上的最大值；（3） 若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围。答案1、_ 2、_3、_ 4、_16_5、_ 6、_3_7、_4_ 8、_9、 10、 11、 4 12、 13、 14、 15.（14分）解：（1），-2分= = -5分 -7分（2）集合 =x|x ，-9分BC=C，BC，-11分 实数a的取值范围 .-14分16.（14分）解：（1）由于函数f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）；a=a+；2a=；a=1-3分（2）任意x1，x2R，且x1x2；f（x1）f（x2）=11+=0；-6分x1x200，所以，f（x1）f（x2）；则f（x）为R上的单调递增函数-8分（3）因为f（x）=1为奇函数，且在R上为增函数；所以由恒成立，得到： 对tR恒成立；化简后：；-11分所以=（m2）2+8（m1）0；22m2+2；故m的取值范围为：（22，2+2）-14分17.（15分）（1）-6分（2）-10分设 -12分-15分18.（15）（1）当 时， ；当 时， ，所以函数解析式为 ， -6分（2）当 时， ，函数在上单调递增， 所以当 时， 。-9分当 时， ，函数图象开口向下，所以当 时， ， -13分因为 ，所以当每辆电动汽车的日租金为 元时，日净收入最多，为 元。-2分19.（16分）-5分-10分-16分20.（16分）解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以f（1）=f（1），解得k=0，经检验k=0符合题意 （3分）（2）当x0，2时，f（x）=，因为y=f（x）在区间0，2上图象由两段抛物线段组成，且这两个抛物线开口均向上，所以其最大值只可能是f（0）、f（2）、f（1）其中之一 （6分）又f（0）=k1，f（1）=0，f（2）=k+3，显然f（2）f（0）所以当k3时，所求最大值为f（2）=k+3；当k3时，所求最大值为f（1）=0（9分）（3）由题意得，方程x21k|x1|=0有且仅有一个解，显然，x=1已是该方程的解当x1时，方程变为（x1）（ x+1k）=0；当x1时，方程变为（x1）（ x+1+k）=0从而关于x的方程x+1k=0（x1）有且仅有一个等于1的解或无解，且x+1+k=0（x1）无解又x=1