高三数学第一轮复习：数列、等差数列理人教

高三数学第一回复习：数列、等差数列高三数学第一回复习：数列、等差数列(理)人教版(理)人教版【本课教育信息本课教育信息】一.教育内容：数列、等差数列二.本周教育重、难点：一.理解数列的概念，理解数列通项式的意义，理解递归式是给出数列的一种方法，根据递归式写出数列的前几个2 .理解等差数列的关系概念掌握等差数列的通项式和前项和式，利用这些n知识可以解决简单的现实问题。 典型例题 例1根据以下各数列的第一项和递归关系，求出其通式： na (1) () NAA ann 2，1 * nn (2) ) (1， 1 * 11 nnanoaann (3) ) (1211* 11 nnaaaann解：解： (1)222铮铮铮铮铮653 1(12nnnn(2) 方法1 :方法1 :方法1:1:1 NAA nnn12 AAA n2Annan 1121方法2 :方法2 :从问题意识出发，对所有自然数均使nn成立的naan1)1(n2222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡公比的等比数列) 2Na12a215622222卡卡，卡卡西，卡卡西，卡卡西，埃及时生6 ) (xf ) (通过将1 xf (2)设置为() 来确定) (1，1111 NaF a * nnna (3)中是否存在最小正整数，任意22221 naasnnssb 如果存在，求得的值如果不存在，请说明理由。 (1)412xy2x21yx即)0(14 ) (21xx fy (2)22222铮铮铮铮铮1(411212nnaan0na34an(3) 或者，将141211nassbnnn25mnbn14nmm设为14(nng或者减法函数14 ) (nng * nn的最大值是) (ng5)1(g56 )，存在最小的正整数，可以任意成立。 5m6m*nn25mnbn例3已知函数，数列为xxxf 22 ) ( anafn2 (求出log2 (1)数列的公式) n a (2)证明：数列为减少数列。 解：解： (1) 22222222222222222222222222222222220122 nnnaa 12 nnan0 nan1 (2)证明：222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6NanNSS7a24s(1)求解数列公式 n a (2)为正整数且证明qp、qp (222 qpqp SSSS解答：解答： (1)设置等差数列公差可能是问题得出的noad2434721da解答8756； 数列的通项表达式是1(1ndnaan(2)，即23d-1 da na12 :222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6 (2qpqp0) (2222 qp qp SSS ) (222 qp qp SSS 示例5是已知的数列，并且() 列是 na 11 (1*求出1*nnan(1)证明：数列为等差数列 n b (2)求出数列中的最大项和最小项，说明理由。 证明：222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡72(4)(2xfx时段和内部减法函数) 27、() 27()(xf当时为3x1)3()(fxx4x3)4()(fxx并且为1)(limxfx8756； 的最小值为，最大值为na13a3a例6已知的等比数列的各项均为正，满足公比、数列，na1qnb23b，且() 22 b ) (21 nnbb0LG ) (LG ) (LG 51321 abababababababnannn * nn (1)求出数列的通式nn bc n cn n S解答：解： (1)从已知方程式中获得的0 ) LG (LG ) LG (LG 35151213 nnnbamababaa为公比的等比数列的方程式为 naq0lglg LG 2142 nnnbqbqbqbqbqq1 q0lgq等0212nnnbbbbnnbbbbbb112常数121bbbbbbnn为等差数列，公差为222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡2171，17 nttntnn 18，8841032171，210322 nnn 例7对于数列说明由b (2)数列的通项式 n a (3)给出的最小正整数值和理由。 20052nan解：解： (1)此外=41a23b5b(2)当时，2n13)1(5)1(3253nnnnnan当时，8756； 1n4a1a3nan(3)即20052na202005n200632n指令，当nbn32n32n1nnnbb为正整数时，增加数列3 n n-1 nnbb nb为正整数时，减小数列即3 n n-1 nnbb nb，当时为10 n 2006969410320 在11n2006201535211中使用的最小正整数值为1120052nan例8数列，其中，前一项及其前一项满足由na1a2nnns)2(2nnnsas(1)求得的公式的n S (2)求得数列的前项和。12NSNNNBNNT解：解： (1)当时，即2 n )2) (12 nnnnssnnssss 112卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6因此，111 as 12 a s 12 snn 12 snn (2) ) 1212 nnbb bt21 12112151311(21nn12)121(21NNN【模拟问题】1 .选择题：1.在数列中，() n a ) 1 (1- 111 NAA ann 545352535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353 35353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353，以及1123naaaaa.2b.c.1d.2b1.4.已知序列的前项和nann(2rbabnansn，100s1412aa() a.16b.4c.8d .不确定5 .已知序列已满足，或nb0a1a13n1na* nn20a.0b.c.d.33b3.在等差数列中，将与a0a1a020062005aa020062005aan成立的最大自然数设为()0 n Sn A. 4009 B. 4010 C. 4011 D. 4012 7 .数列，并且nb25a75b120ba组成的数字序列中的第37项的值为： () nnba.0b.37c.100d.378 .在等差数字序列中，该数字序列的前20项和na2a4321aaa78201918aaa为： () A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 .解析问题：1.已知数字序列，其中 n a1 1 a，求出数列的前项和1 na2(*1nnn nbs ns ) ) (9(log *3nnn (1)数列的通项式) n a (2)数列的通项式。 设 n b 2.等差数列的前因和，则指出、anns12a12s13s(1)公差的可取范围的d (2)哪个值最大，并说明理由。 利用1221，SSS 3.等差数列，可求出已知的等差数nanab)2(821321bbb81321bbb列的通知项。 1. A解析：已