高三数学考前小练习5答案

高三数学考前小练习(5)解答1.已知函数为常数）.（1） 求函数的最小正周期；（2） 求函数的音调递减区间；（3） 若时，f(x)的最小值为-2，求a的值。.解(1)的最小正周期(2)当即时，函数f(x)单调递减，故所求区间为（）时，时，f(x)取得最小值2.已知f（x）=2-1的反函数为f （x），g（x）=log（3x+1）.（1） 若f（x）g（x），求x的取值范围D；（2） 设函数H（x）=g（x） f 1（x），当xD时，求函数H（x）的值域。（1） D=0，1；（2）值域：；3如图，正三棱柱AC1中，AB=2，D是AB的中点，E是A1C1的中点，F是B1B中点，异面直线CF与DE所成的角为90.（1）求此三棱柱的高（2）求二面角CAFB的大小.解：（1）取BC、C1C的中点分别为H、N，连结HC1，连结FN，交HC1于点K，则点K为HC1的中点，因FN/HC，则HMCFMK，因H为BC中点BC=AB=2，则KN=，则HM=，在RtHCC1，HC2=HMHC1，解得HC1=，C1C=2.另解：取AC中点O，以OB为x轴，OC为y轴，按右手系建立空间坐标系，设棱柱高为h，则C（0，1，0），F（），D（），E（0，0，h），由CFDE，得，解得h=2.（2）连CD，易得CD面AA1B1B，作DGAF，连CG，由三垂线定理得CGAF，所以CGD是二面角CAFB的平面角，又在RtAFB中，AD=1，BF=1，AF=，从而DG=tanCGD=，故二面角CAFB大小为arctan.4 某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车.（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得.所以，当x=4050时，最大，最大值为，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元. 5在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，3）为OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.（1）求向量的坐标；（2）求圆关于直线OB对称的圆的方程；（3）是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.解:（1）设得 所以v30,得v=8,故=6，8.（2）由=10，5，得B（10，5），于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：(x3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，1），半径为.设圆心（3，1）关于直线OB的对称点为（x ,y）则故所求圆的方程为(x1)2+(y3)2=10.（3）设P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线OB对称两点，则故当时，抛物线y=ax21上总有关于直线OB对称的两点.6. （本小题满分14分）函数对任意都有（）求和的值（）数