高三数学诊断性测试数学文人教实验B

高三数学诊断性测试数学试题（文）人教实验版（B）【本讲教育信息】一、教学内容：高三年级诊断性测试数学试题（文科）【模拟试题】本试卷分卷和卷两部分，满分150分。考试时间120分钟。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。1、已知集合等于（ ）A、0B、0，1C、1，2D、0，22、在复平面内，复数对应的点位于（ ） A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面内任意一条直线m/平面，则平面/平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线n平面；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心。其中正确命题的个数为（ ）A、1B、2C、3D、44、从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率（ ）A、不全相等B、均不相等C、都相等，且为D、都相等，且为5、已知都是锐角，等于（ ）A、B、C、D、6、小李晨练所花时间（单位：分钟）分别为x,y,30,29,31已知这组数据的平均数为30，方差为2，则的值为（ ）A、4B、3C、2D、17、命题P：将函数个单位得到函数的图象；命题Q：函数的最小正周期为，则复合命题“PQ”，“PQ”，“P”为真命题的个数是（ ）A、1B、2C、3D、48、给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（ ）A、1B、2C、3D、49、已知a0,b0,a,b的等差中项是的最小值是（ ）A、3B、4C、5D、62,4,610、一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A、B、C、12D、611、如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为此四边形内任一点P到第i条边的距离记为，则类比以上性质，体积为V的三棱锥的第I个面的面积记为此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为值为（ ）A、B、C、D、12、已知函数，则方程的不相等的实根个数是（ ）A、5B、6C、7D、82,4,6第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。13、已知向量a与b的夹角为120，若向量c=a+b，且ca，则值为 。14、若一个圆的圆心在抛物线的焦点上，且此圆与直线相切，则这个圆的方程是 。15、两个正数m,n的等差中项是5，等比中项是4。若mn，则椭圆的离心率e的大小为 。16、已知函数，使得成立，则实数a的取值范围是 。三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要写出必要的文字说明或推演步骤。17、（本小题满分12分）已知ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量。（1）求A；（2）已知，求bc的最大值。18、（本题满分12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2。（1）证明：面BDD1B1面ACD1；（2）若E是BC1的中点，P是AC的中点，A1C1B1D1，F是A1C1上的点，C1F=mFA1，试求m的值，使得EF/D1P。19、（本小题满分12分）将一张26米的硬钢板按图纸的要求进行操作：沿线裁去阴影部分，把剩余的部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱（为底，为侧面，+为水箱盖，其中与、与分别是全等的矩形，且+=），设水箱的高为x米，容积为y立方米。（1）写出y关于x的函数关系式；（2）如何设计x的大小，使得水箱的容积最大？20、（本小题满分12分）已知函数满足条件：（1）求的取值范围；（2）若满足条件的事件为A，求事件A发生的概率。21、（本小题满分12分）设函数若它是R上的单调函数，且1是它的零点。（1）求实数a的值；（2）设的图象的切线与x轴交于点的图象的切线与x轴于，依此下去，过作函数的图象的切线与x轴交于点，若求证：成等比数列；并求数列的通项公式。（已知）22、（本题满分14分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为与y轴交于P（0，m），与椭圆C交于相异的两点A、B，且（1）求椭圆C的方程；（2）若的取值范围。试题答案一、选择题2,4,6DCBCD ABCCA BC二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1）2分又6分（2）8分当且仅当b=c时取等号。bc的最大值为12分18、证明（1）：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB= AD=2，故四边形ABCD是正方形，APDP，又D1D面ABCD，AP面ABCDD1DAP ，D1DDP=DAP面BDD1B1 AP面AD1C面BDD1B1面ACD1 6分（2）解： P是AC的中点，D1PBQ，要使得EFD1P，则必有EFBQ在QBC1中，E是BC1的中点， F是QC1上的点，EFBQF是QC1的中点，即3C1F=FA1，故所求m的值是。 12分19、解：（1）依题意水箱底的宽为米，3分则水箱的容积即为y关于x的函数关系式5分（2）7分当当10分当取得最大值，设计，水箱的容积最大12分20、解：（1）利用待定系数法及线性规划知识可求得，等号成立的条件是b=2。c=4。12分（2）事件发生的总数为55=25种可能，事件A的基本数为（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，0），（3，1），（3，2），（4，0）共16种，故所求事件A发生的概率为12分21、解：（1）由1是函数的零点：得解得2分若a=3，则恒成立，满足条件：若上有正，有负，不满足“是R上的增函数”条件，所以舍去。所以，a=36分（2）由（