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文档简介
2006年高三数学综合测试如东高级中学高三数学组一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1设直线的倾斜角为 ,则该直线关于直线()对称的直线的倾斜角为 A. B. C. D。2若直线mxny4和O没有交点,则过(m,n)的直线与椭圆的交点个数 A至多一个 B2个C1个 D0个3奇函数y=f(x)(x0),当x(0,+)时,f(x)=x1,则函数f(x1)的图象为( D )4. 设abc,且,则n的最大值为 A.2 B.3 C.4 D.55函数是 A.周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数C.周期为2的奇函数 D。周期为2的偶函数6.山坡水平面成30角,坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30角的直线小路,某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米,则此人行走的路程为A300米 B400米 C200米 D米7是定义在R上,以2为周期的偶函数,当时, 的表达式为ABCD8对于项式,四位同学作出了四种判断:存在nN+,展开式中有常数项;对任意nN+,展开式中没有常数项;对任意nN+,展开式中没有x的一次项;存在nN+,展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是( )A与B与C与D与9. 已知函数的定义域为R,它的反函数为,如果与互为反函数且。(为非零常数)则的值为 A B.0 C. D.10已知x,y满足不等式组的最小值为 AB2C3D11. 探索以下规律:1256791011 ,0348 则根据规律,从2002到2004,箭头的方向依次是 A B C D 12设奇函数在1,1上是增函数,且,若函数对所有的都成立,当时,则t的取值范围是( )ABCD 第卷(非选择题 共90分)二、 填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题目中的横线上。)13不等式的解集是 。14. 把 函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移,得到y=2x2的图象,且ab,c=(1,-1),bc=4, 则b=(3,-1)_ 14)一个正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为,五个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积为 .16已知命题:“若数列an为等差数列,且am=a,an=b (mn,m,nN+),则”现已知数列bn(bn0,nN+)为等比数列,且bm=a,bn=b (mn,m,nN+),若类比上述结论,则可得到bm+n= 三、 解答题:本大题共6小题,共74分,要求写出必要的解答过程,否者不能得分。17(本小题满分12分)A有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子(x、y、z0,且),B有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色,规定同色时为A胜,异色时为B胜. (1)用x、y、z表示B胜的概率; (2)当A如何调整箱子中球时,才能使自己获胜的概率最大?解:(1)显然A胜与B胜为对立事件,A胜分为三个基本事件:A1:“A、B均取红球”;A2:“A、B均取白球”;A3:“A、B均取黄球”.6分(2)由(1)知,于是,即A在箱中只放6个红球时,获胜概率最大,其值为12分18(本小题满分12分)已知函数的定义域为0,值域为,求函数的表达式.解: .5分,又,6分当时,有9分当时,有12分联立、得,.故,所求解析式为.14分19(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD,PA=AD=2,点M、N分别在棱PD、PC上,且PC平面AMN.()求证:AMPD;()求二面角PAMN的大小;()求直线CD与平面AMN所成角的大小. (I)证明:ABCD是正方形,CDAD,PA底面ABCD,PACD.CD平面PAD2分AM平面PAD,CDAM.PC平面AMN,PCAM.AM平面PCD.AMPD.2分 (II)解:AM平面PCD(已证).AMPM,AMNM.PMN为二面角P-AM-N的平面角.5分PN平面AMN,PNNM.在直角PCD中,CD=2,PD=2,PC=2.PA=AD,AMPD,M为PD的中点,PM=PD=由RtPMNRtPCD,得 . 即二面角PAMN的大小为.8分 (III)解:延长NM,CD交于点E.PC平面AMN,NE为CE在平面AMN内的射影CEN为CD(即(CE)与平在AMN所成的角.10分CDPD,ENPN,CEN=MPN.在RtPMN中,CD与平面AMN所成的角的大小为12分20(本小题满分12分)由坐标原点O向曲线引切线,切于O以外的点P1,再由P1引此曲线的切线,切于P1以外的点P2),如此进行下去,得到点列 Pn.求:()的关系式;()数列的通项公式;解:() 过点P1(的切线为 过原点 2分 则过点过点 4分 整理得 ()由(I)得, 公比为的等比数列.8分 12分21(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系中,向量,OFP的面积为2,且()设,求向量的夹角的取值范围;()设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且取最小值时,求椭圆的方程.解:()由2分 由 夹角的取值范围(6分()设P( 由(I)知:PF所在直线的倾斜角为 ,则 又由8分 当且仅当取最小值,此时,2222(本小题满分14分)对于函数,若存在实数,使成立,则称为的不动点. (1)当a=2,b=2时,求的不动点; (2)若对于任何实数b,函数恒有两相异的不动点,求实数a的取值范围; (3)在(2)的条件下,若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段AB的垂直平分线,求实数b的取值范围. 解(1)当a=2,b
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