高三考试数学如东高级中学

2006年高三数学综合测试如东高级中学高三数学组一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1设直线的倾斜角为 ，则该直线关于直线（）对称的直线的倾斜角为 A. B. C. D。2若直线mxny4和O没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆的交点个数 A至多一个 B2个C1个 D0个3奇函数y=f（x）（x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则函数f（x1）的图象为（ D ）4. 设abc，且，则n的最大值为 A.2 B.3 C.4 D.55函数是 A.周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数C.周期为2的奇函数 D。周期为2的偶函数6.山坡水平面成30角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为A300米 B400米 C200米 D米7是定义在R上，以2为周期的偶函数，当时， 的表达式为ABCD8对于项式，四位同学作出了四种判断：存在nN+，展开式中有常数项；对任意nN+，展开式中没有常数项；对任意nN+，展开式中没有x的一次项；存在nN+，展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是（ ）A与B与C与D与9. 已知函数的定义域为R，它的反函数为，如果与互为反函数且。（为非零常数）则的值为 A B.0 C. D.10已知x，y满足不等式组的最小值为 AB2C3D11. 探索以下规律：1256791011 ，0348 则根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次是 A B C D 12设奇函数在1，1上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则t的取值范围是（ ）ABCD 第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题目中的横线上。）13不等式的解集是 。14. 把 函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移,得到y=2x2的图象,且ab,c=(1,-1),bc=4, 则b=（3，-1）_ 14）一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 .16已知命题：“若数列an为等差数列，且am=a，an=b (mn，m，nN+)，则”现已知数列bn(bn0，nN+)为等比数列，且bm=a，bn=b (mn，m，nN+)，若类比上述结论，则可得到bm+n= 三、 解答题：本大题共6小题，共74分，要求写出必要的解答过程，否者不能得分。17（本小题满分12分）A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子（x、y、z0，且），B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜. （1）用x、y、z表示B胜的概率； （2）当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？解：（1）显然A胜与B胜为对立事件，A胜分为三个基本事件：A1：“A、B均取红球”；A2：“A、B均取白球”；A3：“A、B均取黄球”.6分（2）由（1）知，于是，即A在箱中只放6个红球时，获胜概率最大，其值为12分18(本小题满分12分)已知函数的定义域为0，值域为，求函数的表达式.解： .5分，又，6分当时，有9分当时，有12分联立、得，.故，所求解析式为.14分19(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC平面AMN.（）求证：AMPD；（）求二面角PAMN的大小；（）求直线CD与平面AMN所成角的大小. （I）证明：ABCD是正方形，CDAD，PA底面ABCD，PACD.CD平面PAD2分AM平面PAD，CDAM.PC平面AMN，PCAM.AM平面PCD.AMPD.2分 （II）解：AM平面PCD（已证）.AMPM，AMNM.PMN为二面角P-AM-N的平面角.5分PN平面AMN，PNNM.在直角PCD中，CD=2，PD=2，PC=2.PA=AD，AMPD，M为PD的中点，PM=PD=由RtPMNRtPCD，得 . 即二面角PAMN的大小为.8分 （III）解：延长NM，CD交于点E.PC平面AMN，NE为CE在平面AMN内的射影CEN为CD（即（CE）与平在AMN所成的角.10分CDPD，ENPN，CEN=MPN.在RtPMN中，CD与平面AMN所成的角的大小为12分20（本小题满分12分）由坐标原点O向曲线引切线，切于O以外的点P1，再由P1引此曲线的切线，切于P1以外的点P2），如此进行下去，得到点列 Pn.求：（）的关系式；（）数列的通项公式；解：（） 过点P1（的切线为 过原点 2分 则过点过点 4分 整理得 （）由（I）得， 公比为的等比数列.8分 12分21（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中，向量，OFP的面积为2，且（）设，求向量的夹角的取值范围；（）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.解：（）由2分 由 夹角的取值范围（6分（）设P（ 由（I）知：PF所在直线的倾斜角为 ，则 又由8分 当且仅当取最小值，此时，2222（本小题满分14分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点. （1）当a=2，b=2时，求的不动点； （2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围. 解（1）当a=2，b