河北石家庄第二中学高三数学上学期第二期联考理

河北省石家庄市第二中学2017届高三数学上学期第二期联考试题 理（扫描版）石家庄市第二中学2017届高三联考第二期理科数学答案一：选择题1-5 DDCCD 6-10 DBADA 11-12 AA【8题答案】A该几何体的直观图如图所示，连接，则该几何体由直三棱柱和四棱锥组合而成，其体积为.故应选A.【10题答案】A【解析】试题分析：原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象，在轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于轴对称的点至少有对，可将左侧的图象对称到轴右侧，即，应该与原来轴右侧的图象至少有个公共点如图，不能满足条件，只有此时，只需在时，的纵坐标大于，即，得【11题答案】A【解析】试题分析：,因为函数在，上均为增函数，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，则在，上恒成立，所以有，,即满足, 在直角坐标系内作出可行域，其中表示的几何意义为点与可行域内的点两点连线的斜率，由图可知，所以，即的取值范围为.【12题答案】A【解析】对两边取倒数，得，累加得，由，为单调递增数列，其中，整数部分为，整数部分为，整数部分为，由于，故选A.二：填空题13. 14. 15. 16. 三：解答题17.【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）当时， ，解得，；当时，综上所述，；4分（2）由（1）知， -得：，.10分18.【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）由正弦定理得： 又 即 又 又A是内角 6分（2）由余弦定理得： 得： 12分19.【答案】（1）为的一个三等分点（靠近点）；（2）【解析】（1）取的三等分点（靠近点），则有，过作交于，由平面，可知平面，且，3分所以四边形为平行四边形，可知，为的一个三等分点（靠近点）；5分（2）如图建立空间直角坐标系：则，设平面的法向量为，由，可得平面的法向量为，由可得，因为二面角为钝二面角，可得，所以二面角的余弦值为12分 20.【答案】（1） （2） 【解析】（1） 4分（2）有2相异实根时，=0有3个相异实根时，6分当时，=0有1解； 当时，极大值，=0有1解； 当时，极小值，要使=0有3解，只须10分下面用反证法证明时，5个根相异假设 即两式相减得：若代入得0-1=0矛盾；若代入得，这与矛盾 所以假设不成立，即5个根相异 综上，12分21.【答案】（I）证明见解析；（II）【解析】试题解析：（）当，时，所以等价于.令，则，可知函数在上单调递增，所以，即，亦即4分（）当时，所以不等式等价于.方法一：令，则.当时，则函数在上单调递增，所以，所以根据题意，知有，8分当时，由，知函数在上单调减；由，知函数在上单调递增.所以.由条件知，即.设，则，所以在上单调递减.又，所以与条件矛盾.综上可知，实数的取值范围为.12分方法二：令，则在上恒成立，所以，所以.8分又，显然当时，则函数在上单调递增，所以，所以.综上可知的取值范围为.12分22.【答案】试题解析：（I） 0，在内单调递减. 2分由=0，有.4分此时，当时，0，单调递增.（II）令=，则（易证）当，时，=.故当在区间内恒成立时，必有.6分当时，.由（1）