河北邢台第一中学高二数学上学期第三次月考理

高二年级数学试题（理科）参考答案一、 选择题 BDDCA ACCCD AD二、 填空题13. ; 14. ; 15. 或; 16.3 三、解答题17解：当命题p为真时，4a24a0得a0或a1，-2分当命题q为真时，(a2)x24xa10恒成立，a20且164(a2)(a1)0，即a2.(6分) -4分由题意得，命题p和命题q一真一假当命题p为真，命题q为假时，得a1或；-6分当命题p为假，命题q为真时，得； -8分实数a的取值范围为-10分18解：（）设双曲线的实轴长为，虚轴长为，则-2分，故双曲线的渐近线方程为，-4分将代入得，故双曲线的焦点在轴上， -6分设其方程为，代入得，故所求双曲线方程为。-8分注：也可分焦点在轴和轴两种情况讨论（II）双曲线的左顶点，渐近线方程为过点A与渐近线平行的直线方程为， -10分它与双曲线的另一渐近线交于所求三角形的面积为.-12分19解：（）因为；所以 2分又因为平面,所以4分（）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）5分由题意有,，设，则， 7分由直线与直线所成的解为得,解得9分所以, 设平面的一个法向量为，则 ，即 取，得 10分平面的法向量取为 11分设与所成的角为，则 因为二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值为 12分21.解：(1)证明：设过点T(3,0)的直线l交抛物线y22x于点A(x1，y1)、B(x2，y2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x3，此时，直线l与抛物线相交于点A(3，)、B(3，)3. -2分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x3)，其中k0.由得ky22y6k0，则y1y26. -4分又x1y，x2y，x1x2y1y2(y1y2)2y1y23.综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么3”是真命题 -6分（II）解：逆命题是：设直线l交抛物线y22x于A、B两点，如果3，那么该直线过点T(3,0)该命题是假命题-8分例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(，1)，此时3，直线AB的方程为y(x)1，而点T(3,0)不在直线AB上 -12分19、（I）由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离，点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，动点C的轨迹方程为x24y.-4分（II）由题意知，直线的斜率存在且不为零，故直线l2的方程可设为ykx1(k0)，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.又易得点R的坐标为 -8分(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)48. -10分k22，当且仅当k21时取等号，42816，即的最小值为16. -12分22. （本小题满分12分）解：（I）方法一 ：过点P作圆的切线，由题，其中一条切线方程为：x=1 由题意得， ， 2分所以，直线AB的方程为：，即 3分直线AB与坐标轴交于椭圆右焦点为F（1,0），上顶点为 4分即椭圆的方程为 5分方法二 ：以OP为直径的圆的方程为：，即 两式相减，得到直线AB的方程为：，即 （以下同方法一）（II）由得 , 6分，即. 设,则 8分 ，又