高中数学 线性规划问题之不等式和不等式组表示的平面区域自主演练2 人教新课标必修5

3.3.2简单的线性规划问题自主演练一应用线性规划求最值探究1. 已知实数满足，求 2x+y的最大值。设（1）=2x+y可变形为，的几何意义： （2）直线与直线的位置关系 （3）直线平移经过点 时，在y轴上的截距取得最大值 变式训练1: 如图所示，已知ABC中的三顶点A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在ABC的内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：（1），在 处有最大值 ， 在 处有最小值 ；（2），在 处有最大值 ， 在 处有最小值 .（3）， 在 处有最大值 ， 在 处有最小值 二应用线性规划求最优整数解探究2. 设x,y满足约束条件分别求：(1) z=2x-y, (2) z=2x-y，(x,y均为整数)的最大值，最小值。步骤1.作出平面区域并求出交点A(5,2),B(1,1),C(1, )步骤2. z=2x-y可变形为y= 步骤3. 作出直线2x-y=0。平移直线2x-y=0，在点 处z=2x-y有最大值 ，在点 处z=2x-y有最小值 ；在整点 处z=2x-y有最大值 ，在整点 处z=2x-y有最小值 ；变式训练2.某矿山车队有4辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车,有9名驾驶员,此车队每天至少要运360吨矿石至冶炼厂。已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次。甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元。问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花费成本最底？参考答案：探究1. (1)y = -2x+z, 斜率为-2，截距为z的直线。(2)平行或重合，当z=0时，重合，时，平行。（3）（2，0），4变式训练1.A（2，4）,14；B(-1,2),1 (2) C(1,0), 4; B(-1,2), -10(3) A（2，4）,6; B(-1,2),或C(1,0)，1探究2.步骤2. y = -2x+z, 步骤3.A(5,2)，8，C(1,)，；(1,4)，-2，A(5,2)，8提示：（1）先作出可行域，如图所示中的区域，且求得A(5,2),B(1,1),C(1,)，作出直线L0：2x-y=0，再将直线L0平移，当L0的平行线过C点时，可使z=2x-y达到最小值当L0的平行线过A点时，可使z=2x-y达到最大值所以zmin=16;zmax=8（2）作出直线L0：2x-y=0，再将直线L0平移，当L0的平行线过C点时，可使z=2x-y达到最小值当L0的平行线过A点时，可使z=2x-y达到最大值8但由于不是整数，而最优解（x,y）中，x,y必须都是整数所以可行域内的点C(1,)不是最优解。当L0的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使z=2x-y达到最小值所以zmin=-2变式训练2. 提示：在可行域内找整点最优解的常用方法有：（1）打网格，描整点，平移直线，找出整点最优解；（2）分析法：由于在A点.，而比19.5大的最小整数为20，在约束条件下考虑的整数解，可将代入约束条件，得，又为偶数，故或.解：设每天派出甲型车x辆，乙型车y辆，车队所花成本费为z元，那么 其中y作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图中绿色区域。5x+4y=30xo作出直线：把直线向右上方平移，使其经过可行域上的整点，且使在y轴的截距最小。观察图形，可见当直