河北邢台高三数学上学期第二次月考理

20172018学年高三（上）第二次月考数学试卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则中的元素的个数为（ ）A0 B1 C2 D32.已知，为虚数单位，则（ ）A9 B-9 C24 D-343.设向量，.若，则（ ）A-2 B-3 C D 4.已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则5.已知，求证，用反证法证明时，可假设；设为实数，求证与中至少有一个不小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（ ）A与的假设都错误 B与的假设都正确 C. 的假设正确，的假设错误 D的假设错误，的假设正确6.用数学归纳法证明“，”，则当时，应当在时对应的等式的两边加上（ ）A B C. D7.已知对一切都成立，则的值为（ ）A， B， C.， D，8.如图，在四棱锥中，平面，为线段的中点，底面为菱形，若，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A B C. D9.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D10.某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师既不是福州人，也不是广州人.听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另一人说的全不对，由此可推测胡老师（ ）A一定是南昌人 B一定是广州人 C.一定是福州人 D可能是上海人11.已知.命题对，有三个零点，命题，使得恒成立.则下列命题为真命题的是（ ）A B C. D12.已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则；21的因数有1,3,7,12，则，那么的值为（ ）A2488 B2495 C.2498 D2500第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量，满足，则向量与的夹角为 14.在等差数列中，且，成等比数列，则公差 15.已知，若，则的最小值为 16.已知三棱柱内接于球，平面，则球的表面积是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和（其中），且的最小值为-9.（1）确定常数，并求；（2）若，求数列的前项和.18. 设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.19. 在中，角的对边分别为，已知，.（1）求的值；（2）求的面积.20. 如图，三棱柱的所有棱长均为2，底面侧面，为的中点，.（1）证明：.（2）若是棱上一点，满足，求二面角的余弦值.21. 在中，是边的一个三等分点（靠近点），记.（1）求的大小；（2）当取最大值时，求的值.22.已知函数的图象在处的切线过点，.（1）若，求函数的极值点；（2）设是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）20172018学年高三（上）第二次月考数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5:CADDC 6-10:ACBAD 11、12：BD二、填空题13.60（或） 14.3 15.96 16.三、解答题17.解：（1）因为，所以，解得，.当时，显然当时，也满足.所以.（2）因为，所以.18.解：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为，所以，即.又，所以，即.（2）当时，.所以，从而有.19.解：（1）因为，所以，即.由余弦定理得，所以.（2）因为，所以.20.解：（1）取的中点，连接，易证为平行四边形，从而.由底面侧面，底面侧面，底面，所以侧面，即侧面.又侧面，所以.又侧面为菱形，所以，从而平面.因为平面，所以.（2）由（1）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.因为侧面是边长为2的菱形，且，所以，得.设，得，所以，所以.而.所以，解得.所以，.设平面的法向量，由得，取.而侧面的一个法向量.设二面角的大小为.则.21.解：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，此时，所以，.22.解