高中数学《1.3.2函数的极值与导数》评估训练 新人教A选修22_第1页
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1.3.2函数的极值与导数1下列函数存在极值的是()Ay ByxexCyx3x22x3 Dyx3解析A中f(x)，令f(x)0无解，且f(x)为双曲函数，A中函数无极值B中f(x)1ex，令f(x)0可得x0.当x0；当x0时，f(x)0.yf(x)在x0处取极大值，f(0)1.C中f(x)3x22x2，424200.yf(x)无极值，D也无极值故选B.答案B2函数y13xx3有()A极小值1，极大值1 B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2 D极小值1，极大值3解析f(x)3x23，由f(x)0可得x11，x21.由极值的判定方法知f(x)的极大值为f(1)3，极小值为f(1)1311，故选D.答案D3函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点解析f(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点答案C4设方程x33xk有3个不等的实根，则常数k的取值范围是_解析设f(x)x33xk，则f(x)3x23.令f(x)0得x1，且f(1)2k，f(1)2k，又f(x)的图象与x轴有3个交点，故2k0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解由f(x)x3bx2cxd，得f(x)ax22bxc.f(x)9xax2(2b9)xc0的两个根分别为1,4，(*)(1)当a3时，由(*)式得解得b3，c12，又因为曲线yf(x)过原点，所以d0，故f(x)x33x212x.(2)由于a0，f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点，f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立由(*)式得2b95
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