高中数学《3.1.3 空间向量的数量积》评估训练 新人教A选修21

3.1.3空间向量的数量积运算 双基达标(限时20分钟)1对于向量a、b、c和实数，下列命题中的真命题是 ()A若ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc解析对于A，可举反例：当ab时，ab0；对于C，a2b2，只能推得|a|b|，而不能推出ab；对于D，abac可以移项整理推得a(bc)答案B2如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是 ()A2B2C2D2解析2a2，故A错；2a2，故B错；2a2，故D错，只有C正确答案C3空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC，则cos，的值为 ()A. B. C D0解析因为()|cos，|cos，又因为，|，所以0，所以，所以cos，0.答案D4已知a，b是空间两个向量，若|a|2，|b|2，|ab|，则cosa，b_解析将|ab|化为(ab)27，求得ab，再由ab|a|b|cosa，b求得cosa，b.答案5已知空间向量a，b，c满足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca的值为_解析abc0，(abc)20，a2b2c22(abbcca)0，abbcca13.答案136已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中点求下列向量的数量积：(1)；(2)解如图所示，设a，b，c，则|a|c|2，|b|4，abbcca0.(1)()b(ca)b|b|24216.(2)()()(cab)(ac)|c|2|a|222220.综合提高（限时25分钟）7已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60，则此平行六面体的对角线AC1的长为 ()A. B2 C. D.解析：2()22222221112(cos 60cos 60cos 60)6，|.答案：D8已知a，b是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a与b所成的角是 ()A30 B45 C60 D90解析()|2|21，cos，a与b的夹角为60.答案C9已知|a|3，|b|4，mab，nab，a，b135，mn，则_解析由mn，得(ab)(ab)0，a2(1)abb20，18(1)34cos 135160，即460，.答案10如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_解析不妨设棱长为2，则，cos，0，故填90.答案9011如图所示，已知ADB和ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且ADBDCD，BAC60.求证：BD平面ADC.证明不妨设ADBDCD1，则ABAC.()，由于()1，|cos 601.0，即BDAC，又已知BDAD，ADACA，BD平面ADC.12(创新拓展)如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为.(1)设侧棱长为1，求证：AB1BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长(1)证明，.BB1平面ABC，0，0.又ABC