高三数学一轮复习精练：排列与组合

高三数学一轮复习精练：排列与组合一、选择题1.若为有理数），则 （ ） A45 B55 C70 D802.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个3.在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) A B C D 4.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有（ ）A20种 B30种 C40种 D60种5. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 6.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 (A)300 (B)216 (C) 180 (D)162网 7.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 A 85 B 56 C 49 D 28 8.函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 9.若,则的值为 （A）2 （B）0 （C） (D) 10.若能被整除，则的值可能为 A B C D二、填空题（ 小题，每小题 分）11.在的展开式中，的系数为_(用数字作答)12. 的展开式中的系数为 。13.用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则 .14.以这几个数中任取个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法.三、解答题（ 小题，每小题 分）15.个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?16.（本题满分13分）一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球（球的大小均一样） （1）从中任取3个球，恰好为同色球的不同取法有多少种？（2）取得一个红球记为2分，一个白球记为1分。从口袋中取出五个球，使总分不小于7分的不同取法共有多少种？17.已知，当时，求证：；18.（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？ （2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项。19.(本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? （2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?20.（16分）设函数满足，且对任意，都有.（）求的解析式；（）若数列满足：（），且, 求数列的通项； （）求证：答案一、选择题（ 小题，每小题 分）1.C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ， 由已知，得，.故选C.2.答案：B解析：选B对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位最高位中间三位”分步计数：个位是0并且比20000大的五位偶数有个；个位不是0并且比20000大的五位偶数有个；故共有个本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题目3.B 解析：对于，对于，则的项的系数是4.【解析】分类计数：甲在星期一有种安排方法，甲在星期二有种安排方法，甲在星期三有种安排方法，总共有种答案：A5.B解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种，其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有188 解析2：由题意有,选B。6.C解析：分类讨论思想：第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为共有，180个数7.C解析：由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：，另一类是甲乙都去的选法有=7，所以共有42+7=49，即选C项。8.C解析：用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是9.C解析：则都能表示出来，则等于，再利用倒序相加法求得。10.C解析：,当时,能被7整除, 故选C. 二、填空题（ 小题，每小题 分）11.7解析：由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是12.6解析：，只需求展开式中的含项的系数： 13. 解析：当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为 ；当时，不能被整除，即无解14. 解析： 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即三、解答题（ 小题，每小题 分）15.解析：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类：个空位各不相邻有种坐法;个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.综合上述,应有种坐法。 16.解析：（1）任取三球恰好为红球的取法为 种2分任取三球恰好为白球的取法为种4分任取三球恰好为同色球的不同的种6分（2）设五个球中有个红球，的白球，则8分或或10分总分不小于7分的不同取法种13分17.解析：（1）因为，所以当时，= . 所以 4分（2）由（1）得，即，所以 10分另法：可用数学归纳法来证明18.解析：（1）由已知得（2）由已知得，而展开式中二项式系数最大项是。19.解析：（1）把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有种, 且甲、乙的位置还可以互换 不同站法有48种4分 （2） 除甲乙两人外其余3人的排列数为，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻;且甲、乙位置可以互换 。故有种排列方式。不同站法有=72种。8分 （3） 优先考虑甲： 若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为种 ; 若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排 ，则此