高中数学：10.1《算法的概念1》教案沪教高二上

算法的概念(两个课时)教学目标： (1)理解算法的含义和算法的思想。(2)用自然语言描述算法的能力。(3)掌握正确算法应满足的要求。(4)将编写求解线性方程(组)的算法。(5)将编写一个算法来寻找有限整数序列中的最大值。教学重点是：算法的含义，解决二元一次方程和判断一个数是素数的算法设计。教学难点：将自然语言转化为算法语言。学习方法：1。编写的算法必须能够解决一类问题(例如：判断一个整数n(n1)是否是素数；找到任何方程的近似解；)并且可以重复使用。2.使算法尽可能简单，步骤尽可能少。3.例如，为了确保算法是正确的并且计算机可以执行它，计算机可以计算12345，但是计算机不可能执行“倒一杯水”和“剪头发”。教学过程第一章展示了中国古代数学和现代计算机科学之间的联系，这两者都基于“算法”。作为一个名词，算法并没有出现在中学教科书中，我们在基础教育阶段也没有接触到算法的概念。然而，从小学开始，我们已经熟悉了许多问题的算法。例如，要做四个运算，乘法和除法之后必须是加法和减法，括号必须从内到外去掉，垂直笔画计算都是算法。至于乘法公式和算盘公式，它们是算法的具体体现。广义地说，算法是做某事的步骤或程序。菜谱是烹饪菜肴的算法，洗衣机的说明书是操作洗衣机的算法，乐谱是歌曲的算法。在数学中，我们主要研究可以由计算机实现的算法，也就是说，可以根据一定的机械程序步骤获得结果并解决问题的程序。(古代计算工具：计数芯片和算盘。20世纪最伟大的发明：计算机。计算机是实现各种算法的强大工具。)示例1:求解一阶方程的二元系统：分析：解二元线性方程的主要思想是消去法。有两种消去法：替换消去法和加减消去法。下面是加减法消元法的解题过程。解决方法：步骤1: -2，得到：5Y=3；第二步是解决(3)。第三步：用替换得到。学生提问：对于一般二元一阶方程，上述步骤应该如何进一步改进？教师点评：本课题的算法采用加、减、消去法求解，该算法也适用于一般二元线性方程组的求解。以下是求解方程的算法：例2:写出一个解方程的算法。溶液：第一步：a1-a2，获得：第二步：从溶液获得；第三步：用代替算法概念：从数学上来说，现代意义上的“算法”通常是指一种可以用计算机解决的问题，它是一个程序或步骤。这些程序或步骤必须清晰有效，并且可以在有限的步骤中完成。2.算法：的特点(1)有限性：算法的步骤序列是有限的，必须在有限运算后停止，并且不能是无限的。(2)确定性：算法中的每一步都应该是确定的，能够有效地执行并得到确定的结果，而不是模糊的。(3)有序性和正确性：算法从初始步骤开始，分为若干确定的步骤。每个步骤只能有一个明确的后续步骤。前一步是下一步的前提。下一步只能在前一步执行后进行，并且每一步都要准确地完成问题。(4)非唯一性：问题的解决方案不一定是唯一的。一个问题可以有不同的算法。(5)通用性：许多具体问题可以通过设计合理的算法来解决。例如，心理计算和计算器计算必须通过有限的和预先设计的步骤来解决。对示例的评论：例3。给定任何大于1的整数n，试着设计一个程序或步骤来判断n是否是质数。分析：(1)质数是大于1的整数(2)判断一个大于1的整数n是否是素数，只要根据素数的定义，n被一个小于这个整数的数去掉，如果它只能被1和它自己整除，而不能被其他整数整除，那么这个数就是素数。解决方案：算法：步骤1:判断n是否等于2。如果n=2，那么n就是质数；如果n 2，执行第二步。第二步是从2(n-1)开始检查n是否是一个因子，即n的整除数。如果有这样一个数，n不是质数；如果没有这样的数，那么n就是质数。注意：这个算法是以自然语言的形式描述的。设计算法必须满足以下要求：(1)编写的算法必须能够解决一类问题，并且可以重用。(2)算法应尽可能简单，步骤尽可能少。(3)确保算法正确，并且计算机能够执行它。用TI-voyage200图形计算器演示：(吸引了学生)例4。设计一个算法，通过二分法找到方程的近似根。分析：该算法的本质是一种求近似值的基本方法。解：假设近似根和精确解之间的差的绝对值不超过0.005，算法：第一步：订购。因为，设x1=1，x2=2。步骤2:判断f(m)是否为0的顺序。如果是，m是请求；如果不是，继续判断它是大于0还是小于0。步骤3:如果是，x1=m；否则，使x2=m。第四步：判断这是否是真的？如果是，x1和x2之间的任何值都是满足条件的近似根；如果没有，返回第二步。练习1:写一个求解X2方程的算法-2x-3=0。练习2。找出1357911的值并写出它的算法。练习3。有两个墨水瓶，蓝色和黑色，但是现在蓝色墨水被错误地放在黑色墨水瓶里，黑色墨水被错误地放在蓝色墨水瓶里。它们需要被交换。请设计一个算法来解决这个问题。摘要1.算法的概念和算法的基本思想(1)算法与一般意义上的具体问题的解决之间的联系和区别；(2)算法的五个特征。2、用算法的思想和方法解决实际问题，可以为这个简单的问题写一个算法3.两类算法问题(1)数值计算问题，如：解方程(或方程式)，解不等式(或不等式组)，对公式判断、累加、乘法等问题应用算法描述。可以借助一般的数学计算方法，通过相应的数学模型分解成