河北高考数学 数列1同步复习

同步检测训练一、选择题1.系列1，2，2，3，3，4，4，4，5的第100项，is()A.14B.12公元13年至15年，答：答分析：当数很容易被认为是n时，就有n；当数字是n时，总数是1 2 3n=n。当n=13时，最后一项是91，n=14，所以第100项是14。2.在序列an中，a1=1，对于所有n2，nN*具有a1a2a3.an=N2，a3 a5等于()A.B.C.D.答：答解决方案1:从已知的a1a2=22，8756；a2=4。a1a2a3=32,a3=，a1a2a3a4=42,a4=，a1a2a3a4a5=52,a5=. A3 A5=。高#考#子#元#网解决方案2:来自a1a2a3.an=N2，a1a2a3.an-1=(n-1) 2，an=(2)(n2)，a3+a5=()2+()2=.3.序列-1、的通项公式为()A.(-1)n B.(-1)nC.(-1)n D.(-1)n回答：d分析：将序列中的每个项目更改为-，-，所以它的通称an=(-1) n。4.下图显示了用相同规格的黑白方块砖铺设的几个图案。根据该规则，图案n中应使用黑色瓷砖块(用包含n的代数表达式表示)A.4n B.4n+1C.4n-3 D.4n+8回答：d分析：黑色瓷砖的数量(1)、(2)、(3).图案的顺序是15-3=12；24-8=16；35-15=20；由此可以推断，第(n)个图案中的黑色瓦片的数量是12 (n-1) 4=4n 8。5.(2009咸阳模拟)已知序列an的前n项和sn等于N2-9n，k项满足51，6sn=(an 1) (an 2)，n n。(1)找到an的通式；(2)让序列bn满足(2bn-1)=1，并注意Tn bn的前n项之和。验证：3tn 1log2 (an 3)，nN*。(1)解：从a1=S1=(a1 1) (a1 2)，解是a1=1或a1=2。从已知的a1=S11，因此a1=2。同样，通过1=sn 1-sn=(an 11)(an 12)-(an 1)(an 2)，(an 1 an) (an 1-an-3)=0，也就是说，1-an-3=0或1=-an。因为an0，所以1=-an不成立并被丢弃。因此，1-an=3。因此an是公差为3且第一项为2的算术级数，因此an的一般项是an=3n-1。(2)证明1:它可以用(2bn-1)=1来求解bn=log2=log2因此，总氮=1 B20.5亿=log2。因此3TN 1-log2 (an 3)=log2。设f (n)=3，那么=3=。因为(3n 3) 3-(3n 5) (3n 2) 2=9n 70，f (n 1) f (n)。特别是，f (n) f (1)=1。因此，3tn 1-log2 (an 3)=log2f (n) 0，即3tn 1log2 (an 3)。证词2:通过证词1获得bn和Tn。根据二项式定理，不等式(1 c) 31 3c在c0时成立。这些不平等是3Tn+1=log22(1+)3(1+)3(1+)3log22(1+)(1+)(1+)=log22=log2(3n+2)=log2(an+3)。证词3:通过相同的证词1获得bn和Tn。做一个=, bn=,Cn=。正因为如此，AAnBnCn=。因此，3tn 1=log22()3=log22 alog 22 anbncn=log2(3n 2)=log2(an 3)。证词4:通过证词1获得bn和Tn。以下是用数学归纳法证明的：3tn 1log2 (an 3)。当n=1时，3t1 1=log2，log2 (a1 3)=log25，所以3t1 1log2 (a1 3)，结论成立。假设当n=k，即3tk 1log2 (AK 3)时结论成立，然后当n=k 1时，3Tk+1+1-log2(ak+1+3)=3Tk+1+3bk+1-log2(ak+1+3)log2(ak+3)-log2(ak+1+3)+3bk+1=log2。因为(3k 3) 3-(3k 5) (3k 2) 2=9k 70，Log20即3Tk