河南三许昌平顶山新乡高三数学第一次调研考试 文 新人教A

河南省三市（许昌平顶山新乡）2015届高三数学10月第一次调研考试试题 文 新人教A版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x2x20，B=x|x10，则AB等于（）A x|1x2Bx|x1或1x2Cx|1x2Dx|1x22已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A1B1C2D33 f（x）=，则f（f（1）等于（）A2B2C4D44某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A 4B8C12D245如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A BCD16若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）A cbaBbcaCabcDbac7设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）A 11B10C9D8.58已知正项数列an的前n项的乘积等于Tn=（nN*），bn=log2an，则数列bn的前n项和Sn中最大值是（）A S6BS5CS4DS39函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位10已知P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是的面积为9，则a+b的值为（）A 5B6C7D811设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有0恒成立，则不等式xf（x）0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（0，2）D（，2）（2，+）12有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（）A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13若在区间5，5内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为_14已知命题p：x1，2，x2a0；命题q：xR，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 _15在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是_16若函数f（x）=（sinx+cosx）22cos2xm在0，上有零点，则实数m的取值范围是_三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且=（）求角A的大小；（）若，求角C的取值范围18（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率19（12分）如图（1），在边长为2的等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图（2）所示的三棱锥ABCF，其中BC=（）证明：CF平面ABF；（）当AD=时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG20（12分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求PB2Q的面积21（12分）设函数f（x）=alnxbx2（x0）（）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切，求实数a、b的值；（）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的a0，x（1，e2都成立（e为自然对数的底数），求实数m的取值范围四、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AMMB=DFDA【选修4-4：坐标系与参数方程】23选修44：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围2015年许新平高三一模文科数学参考答案一选择题DBDAC BBDAC DC二填空题13 14a2或a1 15 161，三解答题17解:()由已知得2cosB， .2分由于ABC为斜三角形，cosB0，sin2A1. .4分A(0，)，2A，A. 6分()，由(1)知 ，即 .9分tanC1，0C，Cb0)，右焦点为F2(c，0)因AB1B2是直角三角形且|AB1|AB2|，故B1AB2为直角，从而|OA|OB2|，即b.又c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2.在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2，由题设条件SAB1B24得b24，从而a25b220.故所求椭圆标准方程为1. .5分()由()知B1(2，0)、B2(2，0)由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为：xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.(*)设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则y1，y2是方程(*)的两根，则y1y2，y1y2.7分又(x12，y1)，(x22，y2)，所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616，由PB2QB2，知0，即16m2640，解得m2. .9分当m2时，方程(*)化为：9y28y160，故y1，y2，|y1y2|，PB2Q的面积S|B1B2|y1y2|.来当m2时，同理可得(或由对称性可得)PB2Q的面积S，综上，PB2Q的面积为.12分21解：（），又函数在处与直线相切，解得 5分（）当b=0时，若不等式对所有的都成立，即对所有的都成立，令，则为一次函数， 8分上单调递增，对所有的都成立 12分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）选考题：22证明:()连接OC，则有OACOCA，又AC是BAF的角平分线，OACFAC，FACACO，OCAD.又CDAF，CDOC，即DC是O的切线5分()连接BC，在RtACB中，CMAB，CM2AMMB.又DC是O的切线，DC2DFDA.易知AMCADC，DCCM，AMMBDFDA. 10分23解:()把点P的极坐标化为直角坐标为(2，2)，把直线l的参数方程(t为参数)，化为直角坐标方程为yx1，由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上5分()曲线C的参数方程为(为参数)，曲线C的极坐标系方程化为直角坐标系方程为：(x2)2y21，表示以(2，0)为圆心、半径等于1的圆圆心到直线l的距离d1，l与圆相离，故点Q到直线l的距离的最小值为dr，最大值为dr，点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2. 10分24解:()由f(x)3得|