河北高考数学 函数5同步复习 旧人教

同步检测训练一、选择题1(2008北京海淀)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()Aylog2x(x0)Byx3x(xR)Cy3x(xR)Dy(xR，x0)答案：B解析：奇函数只有yx3x(xR)和y(xR，x0)，但前者在定义域内是增函数，后者不是，故选B.2(2008启东中学)若函数f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调增区间是()A.B.C. 高#考#资#源#网D(0，)答案：C解析：当x时，2x2x(0,1)，则0a0，a1)loga，则f(x)的单调递增区间是，故选C.3(2008广东六校联考)函数yloga|x2|在(2,0)上是单调递增的，则此函数在(，2)上是()A单调递增 B单调递减C先增后减 D先减后增答案：B解析：函数yloga|x2|的对称轴为x2，它在(2,0)上是单调递增的，则此函数在(，2)上是单调递减的，故选B.4(2008天津六区联考)设f(x)是定义在R上的单调递减的奇函数，若x1x20，x2x30，x3x10，则()Af(x1)f(x2)f(x3)0Bf(x1)f(x2)f(x3)f(x3)答案：B解析：x1x20，x2x30，x3x10，x1x2，x2x3，x3x1.又f(x)是定义在R上的单调递减的奇函数，f(x1)f(x2)，f(x2)f(x3)，f(x3)f(x1)，f(x1)f(x2)f(x3)f(x1)f(x2)f(x3)，f(x1)f(x2)f(x3)0，故选B.5若函数ylog2(x2ax3a)在2，)是增函数，则实数a的范围为()A(，4B(4,4C(，4)2，)D(4,2)答案：B解析：本题考查含参数变量的函数的讨论及其复合函数的应用由题知：ylog2x为单调增函数，ylog2(x2ax3a)的单调增区间为yx2ax3a的增区间的一个子区间，由yx2ax3ay2xa，又在2，)是单调增区间，即在x2，),2xa0恒成立，即只需22a0即可a4，又yx2ax3a在x2，)上恒大于0，则222a3a0a4，综上可得：4a4，当a4时同样成立故选B.6若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A(，2) B(2，)C(，2)(2，) D(2,2)答案：D解析：f(2)0且f(x)为偶函数，f(2)0.又f(x)在(，0上递减，f(x)在(2,0上递减对于x(2,0必有f(x)0.由对称性得对于x0,2)必有f(x)0. 高#考#资#源#网使得f(x)0的范围是(2,2)故选D.7(2008重庆一模)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)log(1x)，则函数f(x)在(1,2)上()A是增函数，且f(x)0C是减函数，且f(x)0答案：D解析：f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，由x(0,1)时，f(x)log(1x)为增函数且f(x)0得函数f(x)在(2,3)上也为增函数且f(x)0，而直线x2为函数的对称轴，则函数f(x)在(1,2)上是减函数，且f(x)0，故选D.8已知f(x)是R上的增函数，那么a的取值范围是()A(1，) B(1，C(1,2) D，2)答案：D解析：依题意得解得a的取值范围是a0)的单调递增区间是(3，)，由复合函数的单调性判断法则，函数ylog(x23x)的单调递减区间是(3，)10若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_答案：(0,1解析：f(x)(xa)2a2，当a1时，f(x)在1,2上是减函数，g(x)，当a0时，g(x)在1,2上是减函数，则a的取值范围是0a1.11(2008西北工大附中三模)函数f(x)loga1(a3ax)在(0,3)上单调递增，则a_.答案：解析：设g(x)a3ax，则根据题意得1a，故填.三、解答题12(2008北京市西城区抽样测试)已知函数f(x)x|x2|.(1)写出f(x)的单调区间；(2)解不等式f(x)0，求f(x)在0，a上的最大值(文)设0a2，求f(x)在0，a上的最大值解：(1)f(x)x|x2|f(x)的单调递增区间是(，1和2，)；单调递减区间是1,2(2)x|x2|3或2x3或x2，不等式f(x)3的解集为x|x3(3)(理)当0a2时，令f(a)f(1)a(a2)1a22a10，解得a1.当21时，此时f(a)f(1)，f(x)在0，a上的最大值是f(a)a(a2)综上，当0a1时，f(x)在0，a上的最大值是a(a2)(文)当0a1时，f(x)是0，a上的增函数，此时f(x)在0，a上的最大值是f(a)a(2a)；当1a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解：任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知00时，f(x)0，f(1).(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；(2)求f(x)在3,3上的最值解：(1)f(x)在R上是单调递减函数证明如下：令xy0，f(0)0，令yx可得：f(x)f(x)，在R上任取x10，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)又x0时，f(x)0，f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)由定义可知f(x)在R上为单调递减函数，(2)f(x)在R上是减函数，f(x)在3,3上也是减函数f(3)最大，f(3)最小f(3)f(2)f(1)f(1)f(1)f(1)3()2.f(3)f(3)2.即f(x)在3,3上最大值为2，最小值为2.15(2008北京丰台)已知x1是函数f(x)mx33(m1)x2nx1的一个极值点，其中m，nR，m0.(1)求m与n的关系式；(2)求f(x)的单调区间；(3)当x1,1时，函数yf(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围解：(1)f(x)3mx26(m1)xn.x1是函数f(x)mx33(m1)x2nx1的一个极值点f(1)0，即3m6(m1)n0.n3m6.(2)由(