河南三门峡高三数学第一次大练习期末 理PDF新人教A

20132014 学年度高三第一次大练习 数学试题参考答案(理科) 1 D因为 UAx|x1或x4， 所以(UA)B 1，4，5 2B依题意z1i i1 （1i）2 2 i，zi. 3C圆心(0，0)到直线xy10 的距离d 1 2.则 r2(1 2|AB|) 2d23 2，r 6 2 . 4B函数f(x)的定义域为x0，当x0 时，f(x)lnx22lnx，所以f(x)在(0，)上单调递减， 又f(x)ln (x)2lnx2f(x)，所以f(x)为偶函数，因而f(x)在(，0)上单调递增 5C由题意可得n(12n)0，0n12，a 2n，b212n，c2a2b212，双曲线的离心 率ec a 12 n 3，n4. 6B设中间一组的频数为x，则其他 8 组的频数和为 5 2x，所以 x5 2x140，解得 x 40. 7D不等式组表示的区域如图阴影部分，由zxy得yxz，可 知直线的截距最大时，z取得最小值，过点A（3，5）时，z取最小值2. 8A在ABC中，sin(AB)cosBcos(AB)sinBsin(AB ) B sinA1， 又sinA1，sinA1，A90，可得ABC为直角三角形；但 当ABC为直角三角形时，A不一定为 90，选 A. 9C由题意，令x0 时，a01；令x1 2时，a 0a1(1 2)a 2(1 2) 2a2014(1 2) 2014(121 2) 20140， a1 2 a2 22 a2014 220140a 01. 10DS0，i1S1，i2S1，i3S2，i4S2，i5S3，i6S 3，i7S4，i8S4，i9S5，i10S5，i11. 11.A设圆心为C，则C(0，4)，半径r1，设抛物线的焦点F(1，0)，由抛物线的定义知，点P到点 Q的距离与点P到抛物线准线距离之和为|PQ|PF|PC|1|PF|PC|PF|1|CF|1 171. 12B令ab1，则可得f(1)0，令a3，b3n 1(n2)，则有 f(3n)3f(3n 1)3n1f(3)又 f(3) 3，f（3 n） 3n f（3 n1） 3n 1 1，即an是公差为 1 的等差数列，且可得f(3n)n3n，数列bn是公比为 3 的等比数列，即 C、D 正确又令a11，b1，可得f(1)0，再令ax，b1，可得 f(x)f(x)，f(x)为奇函数，f(0)0，A 正确 13.2 3 cosa a a a，b b b b a a a ab b b b |a a a a|b b b b| 5 52 1 2，即向量 a a a a、b b b b的夹角为2 3 . 140.6P(X4)0.8，则P(X4)0.2，又分布图象关于直线x2 对称， P(X0)P(X4)0.2，则P(0X4)0.6. 152 3 f(x)2sinx 5cosx3sin(x)(sin 5 3 ，cos2 3)，因为 x为函数对称轴，所以 k 2 ，kZ Z Z Z，则k 2 ，所以 sinsin(k 2 ) cos，k为偶数 cos，k为奇数 ，所以 sin 2 3. 16(，1由题意知f(x)ming(x)min，f(x)1 x 1 x2 x1 x2 ，当x(0，1)时f(x)0，所以f(x)在x1 处取最小值 1，当xa时，g(x)x 1 xa(xa) 1 xaa2a，所以 12 a，a1. 17解：()设ABC，由三角形ABC为直角三角形可得 2 . 又因为ABAD，所以ABCADB，所以，代入 2 得2 2 ， 所以 2 2，所以 sincos 2.（6 分） ()在ADC中，由正弦定理得 DC sin AC sin（）， 代入AC 3DC得 DC sin 3DC sin（），整理得 sin() 3sin ， 又因为2 2 ，所以可得 2 ，所以 sin()sin( 2 )cos 3sin. 由(1)得 sincos 2， cos 3cos 2，根据二倍角公式可得 cos 3 2 或 3 3 (舍去)， 0 2 ，cos 3 2 6 .（12 分） 18解：()当n1 时，得a212S12a1，a1(a12)0，a10，a12 ， 当n2 时，2an2 S n，2an12 S n1，两式相减得an2an1，所以数列an是等比数列，通项公式 为ana1qn 12n .(6 分) ()当1000 时，令bnlg1 an，所以 bn3nlg 2，所以数列bn是递减的等差数列，公差为lg 2. 则b1b2b9lg1000 29 lg1000 512 lg 10. 当n10 时，bnb10lg1000 210 lg1000 10240，f(x)在(0，)上单调递增； 当a0 时，则由f(x)0 得x1 a，且当 x(0，1 a)时，f(x)0；当 x(1 a，)时，f(x)0. 所以在(0，1 a)上单调递增，在( 1 a，)上单调递减(4 分) ()设函数g(x)f(1 ax)f( 1 ax)，则 g(x)ln(1ax)ln(1ax)2ax. g(x) a 1ax a 1ax2a 2a3x2 1a2x2.当 00.故当 00.不妨设 A(x1，0)，B(x2，0)，0x1x2， 则 0x12 ax 1，于是x0x1x2 2 1 a，由(1)知 f(x0)0.(12 分) 22证明：()连结DE， ACED为圆的内接四边形，BDEBCA，又DBECBA，BDEBCA，即BE BA DE CA ， 而AB2AC，BE2DE. 又CD是ACB的平分线，ADDE，从而BE2AD.(5 分) ()由条件得AB2AC2，设ADt. 根据割线定理得BDBABEBC，即(ABAD)BA2AD2，(2t)22t2， 解得t2 3， 即 AD2 3.(10 分) 23解：()曲线M可化为yx21，x 2， 2， 曲线N可化为xyt， 若曲线M，N只有一个公共点， 则当直线N过点( 2，1)时满足要求，此时t 21， 并且向左下方平行运动直到过点( 2，1)之前总是保持只有一个公共点， 当直线N过点( 2，1)时，此时t 21， 所以 21t 21 满足要求； 再接着从过点( 2，1)开始向左下方平行运动直到相切之前总有两个公共点，相切时仍然只有一个公 共点， 联立 xyt， yx21， 得x2x1t0， 14(1t)0，解得t5 4， 综上可求得t的取值范围是 21t 21 或t5 4.(5 分) ()当t2 时，直线N：xy2. 设M上的点为(x0，x201)，|x0| 2， 则曲线M上的点到直线N的距离为d|x 2 0x01| 2 （x01 2） 23 4 2 3 2 8 ， 当x01 2时取等号， 满足|x 0| 2，所以所求的最小距离为3 2 8 .(10 分) 24解：()原不等式等价于 x1， 2x3 或 1x1， 23 或