河北高考数学一轮复习知识点攻破习题：圆锥曲线方程

圆锥曲线方程椭圆时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1(2009陕西高考)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：把椭圆方程化为1.若mn0，则0.所以椭圆的焦点在y轴上反之，若椭圆的焦点在y轴上，则0即有mn0.故选C.答案：C2已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于()A4 B5C7 D8解析：因为椭圆1的长轴在y轴上，所以6mn0)上的点到右准线的距离是到右焦点距离的3倍，则mn()A. B.C. D.解析：由题意得该椭圆的离心率e，因此1，mn，选D.答案：D4(2009江西高考)过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.图1解析：|PF1|PF2|2a，又F1PF260，|PF1|PF2|，|PF2|2a|PF2|a，|PF1|a，在RtPF1F2中，|PF1|2|F1F2|2|PF2|2，2(2c)22e，故选B.答案：B5(2010长望浏宁模拟)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b2,4b2，则这一椭圆离心率e的取值范围是()A， B，C， D，解析：设椭圆的长轴长为2a，则矩形的最大面积为2ab，3b22ab4b2，即2，又b，即，解得：e，答案：A6(2009全国卷)已知椭圆C：y21的右焦点为F，右准线为l，点Al，线段AF交C于点B.若3，则|()图2A.B2C.D3解析：如图2，BM垂直于右准线于M，右准线与x轴交于N，易求得椭圆的离心率为e，由椭圆的第二定义得BM，在RtAMB中，它为等腰直角三角形，则ANF也为等腰直角三角形，FN1，则|.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)7(2009北京高考)椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_解析：依题知a3，b，c.由椭圆定义得|PF1|PF2|6，|PF1|4，|PF2|2.又|F1F2|2.在F1PF2中由余弦定理可得cosF1PF2，F1PF2120答案：21208(2009广东高考)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_解析：由题意得2a12，所以a6，c3，b3.故椭圆方程为1.答案：19已知A、B为椭圆C：1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且APB的最大值是，则实数m的值是_解析：由椭圆知识知，当点P位于短轴的端点时APB取得最大值，根据题意则有tanm.答案：图310(2010武汉调研)如图3，已知A、B两点分别是椭圆C：1(ab0)的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若0，则椭圆C的离心率e_.解析：A(a,0)，B(0，b)，F(c,0)，(a，b)，(c，b)acb2，即aca2c2，e1e2，解得e.答案：三、解答题(共50分)11(15分)已知A(2,0)，B(2,0)，过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与圆x2y21相切，求该椭圆的方程解：易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为yk(x2)又设椭圆方程为1(a24) 因为直线l与圆x2y21相切，故1，解得k2.将代入整理得，(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20，而k2，即(a23)x2a2xa44a20，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，由题意有2(a23)，求得a28.经检验，此时0.故所求的椭圆方程为1.图412(15分)如图4，两束光线从点M(4,1)分别射向直线y2上两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)后，反射光线恰好通过椭圆C：1(ab0)的两焦点，已知椭圆的离心率为，且x2x1，求椭圆C的方程解：设a2k，ck，k0，则bk，其椭圆的方程为1.由题设条件得，x2x1，由解得k1，x1，x21，所求椭圆C的方程为1.13(20分)(2009四川高考)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e，右准线方程为x2.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且|，求直线l的方程解析：(1)由条件有解得a，c1.b1.所以，所求椭圆的方程为y21.(2)由(1)知F1(1,0)、F2(1,0)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x1，将x1代入椭圆方程得y.不妨设M、N，(4,0)|4，与题设矛盾直线l的斜率存在设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x1)设M(x1，y1)、N(x2，y2)，联立消y得(12k2)x24k2x2k220.由根与系数的关系知x1x2，从而y1y2k(x1x22).又(x11，y1)