高中数学：第三章《导数及其应用课标解读》素材（新人教B版选修11）

导数及其应用课标解读1 .整体定位导数及其在标准处的应用的总体定位如下“微积分的建立是数学发展的里程碑，其发展和广泛应用开辟了向近代数学转移的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。 导数概念是微积分的核心概念之一，具有极其丰富的背景和广泛的应用。 在本模块中，学生通过许多实例体验了从平均变化率到瞬时变化率描述现实问题的过程，理解导数的概念，理解导数在研究函数单调性、极值等性质中的作用，初步理解定积分的概念，为今后进一步学习微积分奠定了基础。 通过学习该模块，学生体会到导数的思想和丰富内涵，感受到导数在解决实际问题中的作用，理解微积分的文化价值。为了更好地理解整体定位，有必要明确以下几点(1)防止将导数仅作为几个规则和程序来学习，忽视其思想和价值。在初中阶段，学生没有学习极限，导数作为特殊极限，我们怎么处理这一部分呢？ 导数及其应用不仅着重于构想和概念的本质，而且引导学生认识和理解导数的概念，通过实际背景和具体应用实例、膨胀率、加速度、增长率等实例，体验从平均变化率到瞬时变化率的过程(2)导数的运算不应要求过高没有学习极限，我们不能利用极限求复杂的函数导数。 可通过使用仅由学生根据导数定义而给出的基本初等函数的导数表达式和导数的四则算法来获得简单的复合函数(形式f (a )(b ) )的导数，从而能够仅根据导数的定义而获得y=c、y=x、y=x、y=x、y=y=、y=的导数(3)重视导数在研究函数和生活实践中的应用导数概念是微积分的核心概念之一，具有极其丰富的背景和广泛的应用。 这是研究函数增减、变化速度、最大(小)值等问题最普遍、最有效的工具。 在此，我们利用要求学生在几何学上直观地探索并理解函数的单调性和导数的关系的导数来研究函数的单调性，将能够求出不超过三次的多项式函数的单调区间的不超过三次的多项式函数的极大值、极小值以及在闭区间不超过三次的多项式函数的最大值、最小值分别设为利用导数解决运动速度、种子繁殖、绿化面积增长率等现实问题，以及利益最大、材料最节约、效率最高等优化问题。(4)关注数学文化与学生一起收集微积分创立的时代背景和有关人物的资料，体会重视交流的微积分在人类文化发展中的意义和价值。2 .课程标准的要求(1)导数概念及其几何意义通过分析多个事例，经历从平均变化率向瞬时变化率转变的过程，理解导数概念的实际背景，了解瞬时变化率是导数，了解导数的思想及其内涵。从函数图像直观理解导数的几何意义。(2)导数的运算可以根据导数定义求出函数y=c、y=x、y=x、y=x、y=y、y=的导数。利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则算法可求出简单函数的导数，可求出简单复合函数(仅形式f(a b ) )的导数。使用导数公式表。(3)导数在研究函数中的应用结合实例，利用几何直观地探索、理解函数的单调性与导数的关系的导数，可以研究函数的单调性，求出3次以下的多项式函数的单调区间。函数的单调性是函数的重要性质，函数的单调性问题是高考的热点问题，利用函数定义求解，一般复杂，学生失分率高，新教材导入导数后，有效地解决了这个问题。 利用导数判别函数的单调性的法则在区间d中是，如果在区间d中是增加函数，则在区间d中是减法函数。 相反，如果在d内导出，则在d上必须是增加(减少)函数。例1 .证明函数是 0，2 中减法函数。解：当时。函数在 0，2 中是减法函数例2 .求函数的单调区间。解答：命令：(1)届时，所以呢(2)届时所以呢的单调增加区间是单调减少区间。为了求解包括参数在内的函数的单调性，对讨论参数进行分类，并根据所决定的符号来决定函数的单调性。例3 .求函数上的最大值(其中)。解：如果是指令，求出(0，1 )中的最大值当时，(0，1 )中明显是增加函数当时，令得：浅显易懂的时候递增函数的双曲馀弦值。所以如果在(0，1 )