高中数学：三角函数的图象和性质活页训练

图表1三角函数的图像和性质1.函数f (x)=sin (x sinx)中与图像相邻的两个镜像轴之间的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：f (x)=cos sin=sin()、两个相邻对称轴之间的距离是反周期T=3，=。回答：2.(2010年天津河西地区质量检查)给定特性：a最小郑州期为；b图像线x=对称信息。以下四个函数中的特性ab为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。 y=sin () y=sin (2x)y=sin | x |y=sin(2x-)分析：中，=，=2。2-=，所以x=对称轴。答案：3.(2009学年高考全国第一卷改编)1，所以tan2x-1=t0，y=tan 2xt an 3x=-2(t 2)答案：-84.(2010年年代质量检查)函数f (x)=sin2x 2 cosx的时间间隔-，中，如果最大值为1，则的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：f(x)=sin2x 2 cosx=-cos2x 2 cosx 1=-(cosx-1)2和区间-，的最大值为1，因此为-。答案：-5.(2010年苏北四个城市的调查)函数f(x)=2 sin rap x(0)在-，中单调递增时，的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：从问题中得到。0的话，的最大值是。回答：6.(2010年南京研究)设置函数y=2sin (2x)的图像围绕点P(x0，0)对称，x0=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：因为图像的镜像中心是与x轴的交点。因此，y=2sin (2x0=0，x0-，0，x0=-。答案：-7.已知函数y=asin ( x ) m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为0，线x=是图像的对称轴，下面每个项目的分析公式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ y=4s in (4x ) y=2sin (2x ) 2 y=2sin (4x 2 y=2sin (4x 2)解释：已知函数的最大值为4，最小值为0，因此a=m=2和最小正持续时间为=，因此=4和直线x=是该图像的镜像轴，并将x=替换为sin (4 )=1，因此=k(k z)，即答案：8.如果有波形为函数y=sinx的图像，并且地块0，t至少有两个波峰(图像的最高点)，则正整数t的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _语法分析：函数y=sinx的周期t=4，如果间隔0，t出现至少两个波峰，则t tT=5。答案：59.(2009年高考安徽权适应)已知函数f(x)=sinrop x cosrap x(0)，y=f (x)的图像和直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调增长区间为_解析：t=，解析=2，f(x)=2s in(2x)。将2k-2x2k(kz)设为：k-xk(kz)。答案：k-，k(k z)10.已知矢量a=(2 sin rap x，cos2 x)，矢量b=(cos rap x，2)，其中0，函数f(x)=ab，f(x)图像的两个相邻镜像轴之间的距离为。求(1) f(x)的解析公式。(2)任意实数x，如果始终存在| f (x)-m | 2，实数m的值范围。解决方案：(1) f (x)=ab=(2sin x，cos2x)(cosx，2)=sin2 x (1 cos 2 x)=2sin (2 x。两个相邻对称轴的距离为，=2。=，f(x)=2s in(x)。(2)x，、x-，、2f(x)2。另外，/f (x)-m | 2，2 m0的最小正周期为3，对于x0，函数f(x)的最小值为0。(1)求函数f(x)的表达式。(2)在ABC中，如果f (c)=1，2sin2b=cos b cos (a-c)，则查找sinA的值。解决方案：(1)f(x)=sinrap x cosrap x-1m=2sin ( x -1 m根据问题，函数f(x)的最小正周期为3，也就是说=3，解释是=。f(x)=2s in()-1m当x0，时， sin ( 1，f(x)的最小值为m .根据标题m=0。f(x)=2s in()-1。(2)问题，f (c)=2sin