高中数学：：导数在研究函数中的应用学案新人教A选修11_第1页
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文档简介

3.3.1函数的单调性和导数学方案学习目标1 .理解函数的单调性与导数的关系2 .利用导数判断函数的单调性；学习重点和难点1 .重点：函数的单调性与导数的关系2 .难点：函数单调性与导数的关系。一、复习导入：1 .一般函数的导数表达式：2 .法则1法则二法则三二、教新课程1 .问题：图3.3-1(1)表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图3.3-1(2)表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像.运动员从跳到最高点，从最高点到入水两个时间的运动状态有什么不同？当你看图片时，你会发现：(1)(2)2 .函数的单调性与导数的关系观察以下函数的图像，研究函数的单调性和导数的正负的关系如图3.3-3所示，导数表示点处函数切线的斜率.这里，切线是左下右上式，此时函数在附近单调地增加这里，切线是左上右下式，在该情况下，函数在附近单调减少.结论函数的单调性与导数的关系在一个区间，如果是，则函数在该区间单调递增；如果是，则函数在该区间单调递减说明： (1)特别是如果是，函数在该区间内是常函数3 .求解函数单调区间的步骤：(1)确定函数的定义域(2)求导数(3)求解不等式，将定义域内解集的部分作为增区间(4)求解不等式，将定义域内解集的部分作为减点区间3 .典型分析示例1 .已知导数的以下信息：当时，时、时、时或时描绘函数图像的粗略形状解答：例2 .判断以下函数的单调性，求单调区间(1) (2)(3) (4)解：例3 .如图所示，向以下4种底面积相同的容器中以常速(即单位时间内注入的水的体积相同)注入水，分别发现与各容器对应的水的高度和时间的函数关系图像分析：解答：思考：一般而言，如果在某个函数的某个范围内导数的绝对值大，则在该范围内函数的变化快，在该情况下，函数的图像变得“陡峭”，相反，函数的图像为“缓和”如图3.3-7所示，函数内在的图像为“陡峭”，内在的图像为“平缓”。例4 .求证：函数是区间内的减法函数证明：说明：证明可推导函数的单调步骤：(1)(2)(3)例5 .已知的函数是区间性增加的函数，求出实数的可取范围。解答：说明：例6 .已知的函数y=x考虑了该函数的单调区间解答：四、课堂练习：1 .确定下列函数的单调区间：(1)y=x3-9x2 24x (2)y=3x-x3(1)解：(2)解：2 .作为函数的导数如图所示，下一个图像为()的可能性最大总结：五、教室总结：1.2.三六、放学后作业：教科书练习题3.3 A组1，2【思考问题】函数
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