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河南省南阳市2013-2014学年高二数学下学期期中质量评估试题 理（扫描版）2014高二春期期中理科试题答案一：选择题 AAACD DCDAD CB二：13. 2 14. 15. 16. 41三：17解：（1），+0所以在上单调递增，在）上单调递减 。（5分）（2），由（1）在上单调递增，在上单调递减最大值为 。（7分） 。（8分）最小值为 。（10分）18.解：因仅在处有极值，等价于对恒成立， 。（6分）即得此时，仅在处有极小值，所求的范围是。（12分）19.解：分别将代人，得 。（2分）下面用数学归纳法证明当时，由上可知等式成立 。（3分）（2）假设时结论成立，即,那么时，这就是说，时，结论也成立 。（11分）由（1）（2）可知，存在常数对任意的，都有 。（12分）20.解：（1）为 。（1分）即，它与轴交于，与交于（2，则=， 。（6分）（2），由得，在上增，由得，在上减， 。（12分）21. 解：(1) ，依题意 解得或经检验当时无极值点，当时函数在处有极小值，故， 。（4分）2）对，当恒成立记，所以又设，当时，所以的最小值为. 。（8分）（3）：当时，设切点为，则切线斜率为得记，过点能作三条切线等价于有三个零点正负正增减增令即得 。（12分）22. 解：（1），因为在上为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，它等价于在上恒成立，因为时，即的取值范围为. 。（6分）（2）不妨设，原不等式等价于即，即，令这个函数
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