江苏射阳第二中学高中数学三角函数的应用导学案无新人教必修4_第1页
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三角函数的应用【课堂活动单】课 题:：三角函数的应用学习目标：1会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期现象的重要模型.2培养学生分析问题的能力和解决问题的能力.重点、难点：建立函数模型活 动1、弹簧挂着的小球作上、下振动, 它在时间t(s)内离开平衡位置(就是静止平衡位置)的距离h(cm)由下列函数关系式决定: h=3sin(2t+) . (1)以t为横坐标, h为纵坐标作出函数的图象 (0t) (2)求小球开始振动的位置; (3)求小球上升到最高点和下降到最低点的位置;(4)经过多少时间, 小球往返振动一次? (5)每秒钟内小球能否往返振动一次?2、一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.5m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现（图中点）开始计算时间。（1）将点P距离水面的高度z（m）表示为时间t(s)的函数；（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？P0PyxO-1.5练习：一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示:t00.10.20.30.40.50.60.70.8y4.02.80.02.84.02.80.02.84.0则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数为_.小结： ；【检测巩固卷】班级_；姓名_；学号_ _；1、单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s之间的函数关系为，那么单摆来回摆动一次所需时间为 s.2、半径为3米的水轮,水轮圆心O距离水面2米.已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上一点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系式：, 则有= ， . 3、电流I（A）随时间t(s)变化的关系是，则电流I变化的周期为 . 4、某港口相邻两次高潮发生时间间隔12，低潮时入口处水的深度为2.8，高潮时为8.4，一次高潮发生在10月3日3:00（）若从10月3日0:00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深（）和时间（）之间的函数关系；（）求10月5日5:00水的深度；（）求10月3日吃水深度为4.2的轮船能进入港口的时间5、已知某海滨浴场海浪高度y(m)是时间t(0t24，单位小时)的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据：经长时间观察，的曲线可近似看成（1）根据以上数据，求函数的周期T，振幅A及函数表达式（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请根据（）的结论，判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？6、如图（教材P45.12）摩天轮的半径为40m,点O距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处
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