河北青龙满族自治逸夫中学高中数学 第1章 集合与函数概念2.2 函数的表示法 第1课时示范教案 新人教A必修1

河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学必修1章集合与函数概念-5.示范教案(2.2函数的表现法第1课)教育分析教科书在导入函数概念之后，重视函数的不同表现方法：图像法、列表法。 函数的不同表示方式有助于丰富对函数的认识，理解抽象函数概念。 特别是在信息技术环境中，函数的形式和数量两者的结合更加充分，使学生能够通过函数的学习更好地理解数学结合这一重要的数学思想方法。 因此，研究函数时必须充分发挥图像的直观作用。 研究图像时，要注意代数描写，寻求思维和表达的正确性。 教科书把映射作为函数之一普及，它有传统的处理方式和逻辑顺序的变化。 这种处理主要是把初中学习很好地结合起来，使学生理解函数的概念，同时也体现了一个从特殊到一般的思维过程。三维对象1 .了解函数的几种基本表示法(列表法、图像法、解析法)，根据不同情况采用适当的方法表示函数，建立应用数形耦合的思想2 .通过具体实例，了解简单的阶段函数，简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣3 .用点画法绘制简单的函数图像，培养学生使用函数图像解决问题的能力4 .了解映射概念和表示方法，利用映射概念判断“对应关系”是否映射，感受对应关系在函数和映射概念描述中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用的进一步认识。重点难点教育重点：函数的三种表达方法，阶段函数和映射概念采用教学难点：阶段函数的表现及其图像、映射概念的理解集合两种常用表现的列举法和描述法安排课程三个小时的课教育的过程第一课引进新课程想法1 .语言是人与人之间的联系，同样的祝福也有不同的表现方法。 例如简体中文的“生日快乐！ 繁体中文：生日快乐！ 英语是：Happy Birthday！ 法语是Bon Anniversaire！ 德语是Alles Gute Zum Geburtstag！ 在西班牙被称为iFeliz CumpleaRos！ 印尼语是Selamat Ulang Tahun！ 荷兰语生日快乐vanhartegefeliteerdmetjeverjardag！ 在俄语中，亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非亚非想法2 .我们已经学习了函数的定义、函数的定义域的求法、函数值的求法、两个函数是否相同的判定方法，但函数的表现方法经常使用什么呢？在这个课题上我们将研究这个问题(板书课题)推进新课程探求新知识提出问题初中学习的3种表现法：分析法、图像法、列表法分别是如何表现函数的？研究结果： (1)解析法：用数学式表示两个变量之间的函数关系，将该表现方法称为解析法，将该数学式称为函数的解析式。(2)在图像方法：中，将参数x的读取值设定为横轴，将对应的函数值y设定为纵轴，在平面正交坐标系上绘制各个点，由这些点构成函数的图像，将这2个变量之间的函数关系表现为图像的方法称为图像方法。(3)列表方法：将一个2行多列的表进行排列，第1行是自变量的读取值，第2行是对应的函数值，这样利用表来表现两个变量之间的函数关系的方法称为列表方法。应用示例想法11 .一个笔记本的单价是五元，买x (x 1，2，3，4，5 )个笔记本需要y元，尝试三个表达式表示函数y=f(x )。活动：学生思维函数的表现法的规定.注意本例的问题，在此 y=f(x ) 有三个含义，这既是解析式，也是图像，也是对应值表解：此函数的定义域为数集 1，2，3，4，5 在解析法中，将函数y=f(x )设为y=5x，x 1，2，3，4，5 .函数y=f(x )可以用列表法表示笔记本数x12345金额y510152025在图像法中，函数y=f(x )可以表示为图1-2-2-1 .图1-2-2-1评价：主题主要考察函数的三种表达。 分析法的特征是简洁且全面地概括了：个变量之间的关系，即可以通过分析式求出与任意参数值对应的函数值，通过分析式容易研究函数的性质，对于求出函数的值域也有利的图像方法的特征在于3360直观地表示参数的变化，并且对应的函数值的变化趋势， 有利于我们通过图像研究函数的性质，图像法在生产和生活中有很多应用，例如企业生产图、股票市场趋势图等列表法的特征在于：无需计算就可以直接看到与参数值对应的函数值，列表法在实际的生产和生活中也被广泛应用但是，并非所有的函数都能够用解析法表现，如果函数值随着自变量的变化而有规律地变化，则只有这样的函数有可能存在，否则无法写解析式的例如：张丹的年龄n(nN* )每取值，就有身高y (单位：cm ) 因为总是与唯一决定值对应，所以身高y是年龄n的函数y=f(n )，但是不存在该函数的解析式，函数y=f(n )不能用解析式表示.注意：函数图像可以是连续曲线，也可以是直线、折线、离散点等解析法：必须注明函数的定义域。 否则，函数解析表达式中有意义的参数的可取范围是函数的定义域图像方法：根据实际情况决定是否连接列表方法：所选择的参数是代表性的，必须反映定义域的特征变式训练1 .已知函数f(x )的-1，2 上的图像如图1-2-2-2所示，求出f(x )的解析式.图1-2-2-2解：从图像可以看出，该函数是段函数，每段都是一次函数，用未定系数法求解表达式为：-1x0时，f(x)=x 1；到了0即水深为一半情况下，实际的注水量比水瓶的总水量的一半多.在a中v 、c、d中v=因此排除a、c、d .答案： b想法21.2007宁夏银川一模，处理14为f ()=_ _ _ _ _ _ _ _ _活动：学生思考函数解析表达式的含义。 设t=t，利用变换法求出f(t )。 利用整体思想作为整体，可以得到函数的解析式。 注意函数f(t )和f(x )是相同的函数。分析：如果=t，则x=得到所以f(t)=所以f(x)=答案：变式训练教科书P26练习1评价：正题主要考察函数的解析表达式。 已知fg(x)=(x )，在求出f(x )的解析式时，通常将令：g(x)=t的t视为常数，将x=h(t )代入求解关于x的方程式g(x)=t的x=h(t) (x )，得到函数f(t )的解析式的f(t )的解析式中的t增益函数f例如，方程式：可以在已知的方程式中出现两个不同变量的函数关系式，根据这两个变量的关系重构这两个变量的不同方程式，并利用总体思想将f(x )和另一个函数视为未知数，以得到解方程式的函数f(x )的解析式。 类似于求解二维一次方程式，因此称为方程式法。 当根据已知函数的模型确定解析表达式时，未定系数方法：使用未定系数方法。2 .已知函数f(x)=(1)绘制函数f(x )的图像(2)观察图像写出函数的定义域和值域活动：学生考虑函数图像的描绘方法.使用变换法描绘函数f(x )的图像，使用图像法描绘函数的定义域和值域.函数y=(c0，a2 b20 )这样的图像能够从反比函数y=的图像偏移而得到，因此函数y=(c0，a2 b20 )的图像形状为双曲线解： (1)y=。将y=的图像向左移位两个单位的y=的图像，并且进一步向上移位三个单位的y=3的图像图像示于图1-2-2-7 .图1-2-2-7(2)观察函数图像图1-2-2-7图像上所有点的横轴的取值范围为(-2)(-2，)，图像上所有点的纵轴的取值范围为(-，3)(3，)。函数的定义域为(-2)(-2，)，值域为(-，3)(3，)。本问题主要考察函数的定义域、值域和图像。 绘制了不熟悉的函数的图像可以转换成用基本函数、转换法绘制的图像，但是必须注意到变形过程是否等价，并且x、y的变化范围。 因此，需要记住基本初等函数的图像，如：正、反比函数、一次、二次函数，在变换函数的解析式中应用了变换和分类讨论的思想。求函数值域的方法：图像法利用函数值域的几何意义，利用函数的图像评价域观察方法针对分析表达式的相对简单的函数，利用常见的结论，例如x 20、| x |0、x0等观察函数的值域转换元法利用转换元法将其转换为一般函数，例如求出二次函数的值域等注意：为了研究函数的定义域，必须首先考虑函数的定义域，但是在本实施例中，(1)忽略函数的定义域，函数值域错误地变为-1，。 避免这种错误的方法是在研究函数时遵守定义域优先原则变式训练求出下一个函数值区域3360 (1) y=x2-2x (-1-x-2 ) (2) y=x41 .要分析：的正题，主要可以通过观察函数的整数值域及其计算方法(2)x40，得到函数的整数值域，并且将其转换成利用转换算法计算二次函数的整数值域(1)解：(图像法)如图1-2-2-8所示，在平面直角坐标系中描绘二次函数y=x2-2x(-1x2 )图像图1-2-2-8可知函数y=x2-2x(-1x2 )图像上的所有点的纵轴的取值的范围是函数的值域，观察图像的函数值域是-1，3 .(2)解法1:(观察法)若将函数定义域设为r，则将x40、x4 11、即函数y=x4 1的值域设为1， .解法2 :在能够利用图像求出t0情况下，二次函数y=t2 1的值域为1，即函数y=x4 1的值域为1， .3 .列车员在星期天保管的自行车和电动汽车共计3 500辆，其中电动汽车保管费为每辆0.5元，自行车保管费为每辆0.3元(1)假设自行车的停车辆数为x，总保管费收入为y元，试着写下与y的x相关的函数关系式(2)来停车的3 500辆自行车中，估计电动汽车的台数在25%以上、40%以下，在这个保管所的本周日求保管费的总数范围。活动：让学生审查题意阅读问题。 求解析式时不要忘记函数的定义域，要考虑引数的取得方法使解析式具有意义。 然后由解析式不等式求解。 总保管费用=自行车保管费用电动汽车保管费用解： (1)从问题中得出y=0.3x 0.5(3500-x)=-0.2x 1750，xN*且0x 65500(2)如果电动汽车的台数在