高中数学《2.3.1数学归纳法》评估训练 新人教A选修22

2.3数学归纳法第一堂课的数学归纳法1.用数学归纳法证明“2n N2 1对nn0的自然数n成立”时，第一步证明的起始值n0是()。A.2 B.3 C.5 D.6解决方案n导入1、2、3、4时，如果2n N2 1不为真，则n=5时，25=3252 1=26，如果第一次2n 1的n值可以为5，则c回答c2.用数学归纳法得出等式1 2 3.(n 3)=(nn)，验证n=1时，左边的项目为()。A.1 b.1 2C.1 2 3 d.1 2 3 4解析方程式的左边数从1加到n 3。如果N=1，则n 3=4，因此左侧的数字从1增加到4。回答d3.如果设定f(n)=1(n-72n)，则f (n 1)-f (n)为()。A.bC.D.分析/f (n)=1，f (n 1)=1.f(n 1)-f(n)=。回答d4.用数学推导证明n的恒等式，如果n=k，则表达式14 27.如果k (3k 1)=k (k 1) 2，如果n=k 1，则表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答14 27.k (3k 1) (k 1) (3k 4)=(k 1) (k 2) 25.凸面k变形的内角和f(k 1)=f (k) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。添加了由F (k 1)=f (k) 从凸面k边转换为凸面k 1变形的三角形图。答案用数学推导证明：.=.如果证明(1) n=1，则左=，右=，等式成立。假设(2)n=k(kn *)时等式成立.=.如果N=k 1，则，.=.=.=.=.也就是说，如果n=k 1，则等式成立。根据(1)(2)，所有NNN *的等式都成立。7.如果命题a (n) (n/n *)为n=k (k/n *)时命题成立，则当n=k 1时命题成立。命题n=n0 (n0/n *)时成立()。A.命题对所有正整数都成立B.命题对于小于n0的正整数不成立，对于大于或等于n0的正整数则成立C.命题不能确定小于n0的正整数是否成立，对于大于或等于n0的正整数则成立D.上述陈述不准确命题在已知n=n0(n0n *)的情况下成立，在n=n0 1的情况下成立。在N=n0 1的情况下，假设命题成立的前提下，在n=(n0 1) 1的情况下，命题也成立，由此可以看出，选择c。回答c8.数学推导证明(n=k+1) (n 2) (n 3).(n n)=2n13.(2n-1)(n-n *)，n=k到n=k 1，向左增加的代表示式如下()。A.2k 1b.2 (2k 1)C.D.解析N=k时左=(k 1) (k 2).(2k)；如果N=k 1，则左=(k 2) (k 3).(2k 2)=2 (k 1) (k 2).选取(2k) (2k 1)以b回应b9.以下证明2 4.2n=N2 n 1(nn)的进程错误分析：证明假定当n=k(k也就是说2 4.如果2k=k2 k 1，则2 4.2k 2 (k 1)=k2 k 1 2 (k 1)=(k 1) 2 (k 1) 1，即n=k 1时，等式也成立，因此对于所有n等式。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案缺乏归纳基础，实际上当n=1时等式不成立10.需要用数学归纳法证明的(1 1) (2 2) (3 3).(n n)=对于2n-1 (N2 n)，n=k至n=k 1左侧需要添加的参数是_ _ _ _ _ _ _ _。语法分析n=k时，左端为：(1 1) (2 2).(k k)、N=k 1时，左端为：(1 1) (2 2).(k k) (k 1 k 1)、需要添加k到k 1的原因如下：(2k 2)。答案2k 211.用数学推导证明12 22 .N2=(n-n *)。证明(1) n=1时左=12=1，右侧=1，等式成立。假设(2)n=k(kn *)时等式成立12 22 .k2=那么，12 22 .k2 (k 1) 2=(k 1) 22=2=2=、也就是说，当n=k 1时，等式也成立。根据(1)和(2)，可以看出等式对于任意NN *是成立的。12.(创新开发)已知正数列 an (nn *)中的前n和Sn，2sn=an，通过数学推导证明：an=-。证明(1) n=1时。A1=S1=，a=1(an 0)、a1=1，另一个-=1，如果n=1，则结论成立。假设(2)n=k(kn *