高二数学一元二次不等式知识精讲苏教_第1页
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文档简介

高二数学一元二次不等式知识精讲【同步教育信息】一. 本周教学内容：一元二次不等式二. 教学目标：1、通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。2、经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。3、经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程。4、通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数方程的联系。5、了解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。三. 本周知识要点：画出函数的图象，利用图象回答：（1）方程0的解是什么； （2）x取什么值时，函数值大于0； （3）x取什么值时，函数值小于0。 结合二次函数的对应值表与图象，可以得出，方程0的解是x2，或x3； 当x3时，y0，即0； 当2x 3时，y 0，即 0的解集是x|x3；一元二次不等式0的解集是x|2x0（或0） 计算判别式，分析不等式的解的情况：. 0时，求根，. =0时，求根，. 0对x取任何实数均成立。=2（k3）28（3k）0k24k+301k3。k的取值范围是（1，3）。小结：逆向思维题目，告诉解集反求参数范围，即确定原不等式，待定系数法的一部分例4. 已知关于x的二次不等式：a+（a1）x+a10的解集为R，求a的取值范围。分析：原不等式的解集为R，即对一切实数x不等式都成立，故必然y= a+（a1）x+a1的图象开口向下，且与x轴无交点，反映在数量关系上则有a0 且0。解：由题意知，要使原不等式的解集为R，必须，即a。a的取值范围是a（，）。说明：本题若无“二次不等式”的条件，还应考虑a=0的情况，但对本题讲a=0时式子不恒成立。（想想为什么？）例5. 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0。（1）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围。（2）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的范围。命题意图：本题重点考查方程的根的分布问题。技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制。解：（1）条件说明抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（1，0）和（1，2）内，画出示意图，得。（2）据抛物线与x轴交点落在区间（0，1）内，列不等式组（这里0m1是因为对称轴x=m应在区间（0，1）内通过）【模拟试题】1. 若不等式（a2）x2+2（a2）x40的解集是（ ）A. x或xC. x D. 不确定，与a的符号有关6. 若不等式ax28ax210的解集是x| 7x0对于一切实数x都成立，则（ ）A. a| 2a2 B. a| 2a2 C. a| a28. 已知（1）（a1）x10时， xx| x或x， 当a0时， xx| x0且0时，解得2a28. 解：若1=0，即a=1或a=1时，原不等式的解集为R和x|x；若10，
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