河北高碑店第三中学高三数学《圆的方程》学案2

直线的方程基础梳理1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .(2)倾斜角的取值范围： 2直线的斜率(1)定义：当 时，一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k ，倾斜角是90的直线，其斜率不存在(2)经过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k .3直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含垂直于x轴的直线斜截式不含垂直于x轴的直线两点式 不含垂直于坐标轴的直线截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用4.线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为( ， )，此公式为线段P1P2的中点坐标公式考向一直线的倾斜角与斜率【例1】若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D.【训练1】直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是()A1k Bk1或k Ck或k1 Dk或k1 2直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为()A. B. C D3直线xya0(a为常数)的倾斜角为()A30 B60 C150 D1204若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为_考向二求直线的方程【例2】求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的；(3)过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点且|AB|5.【训练1】 (1)求过点A(1,3)，斜率是直线y4x的斜率的的直线方程(2)求经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程2已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为.则直线l的方程为 ()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y1403过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为()Axy30 Bxy30Cxy30 Dxy30 考向三直线方程的应用【例3】已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如右图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程【训练3】 在本例条件下，求l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程考向四 两直线位置题型一两条直线的平行与垂直例1已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.(1) l1与l2平行；求a的值 (2)l1l2时，求a的值1.已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m、n的值，使：(1)l1与l2相交于点P(m，1)； (2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.2.求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程题型三 例3方程表示的直线必经过点（ ） 练1已知直线，当变化时所得的直线都经过的定点为 2不论为何实数，直线恒过定点 【训练】1直线Ax3yC0与直线2x3y40的交点在y轴上，则C的值为_2若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.3已知直线l1与l2：xy10平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为_4过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是 ()Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y105若经过点(3，a)、(2,0)的直线与经过点(3，4)且斜率为的直线垂直，则a的值为A. B. C10 D10考向五 距离例1 求点P0(-1，2)到下列直线的距离：(1)2x+y-10=0; (2)3x=2.变式训练： 点A(a，6)到直线3x4y=2的距离等于4，求a的值.例2 已知点A (1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求ABC的面积.变式训练： 求过点A(-1,2),且与原点的距离等于的直线方程.例3 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.变式训练: 求两平行线l1:2x+3y-8=0,l2:4x+6y-15=0的距离.练习:1.已知直线l过点A(-2,3),且点B(1,-1)到该直线l的距离为3，求直线l的方程.2.已知直线l过点(1,1)且点A(1,3)、B(5,-1)到直线l的距离相等，求直线l的方程.3已知三条直线：l1：2xya0 (a0)；l2：4x2y10；且l1与l2的距离是.求a的值；4.已知A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，在坐标平面内求一点P，使|PA|PB|，且点P到直线l的距离为2. 典例：光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程 专项基础训练一、选择题1 直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y802设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3 已知直线l过点P(3,4)且与点A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180 B2xy20C3x2y180或x2y20 D2x3y180或2xy20二、填空题4 若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_5 若直线ax2y20与直线x(a3)y10平行，则实数a的值为_6 若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是_7.不论取何实数，直线总通过一定点 三、解答题8求过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程9已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0，求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等10已知的顶点,，重心，则