高三数学综合练习一

高三数学综合练习一一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M=1，1，0，N1，2，3，4，5, ,映射f：MN,使对任意的xM,都有x+f(x)是奇数,这样的映射f的个数为A.10 B.11 C.12 D.132现从某校5名学生干部中选出4人分别参加“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是A.30 B.60 C.120 D.1803已知数列满足：，则等于A.2 B. C. D.14一直线与直二面角的两个面所成的角分别为、，则A. B.C. D.5在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，已知该组的频率为，该组上的直方图的高为，则等于A. B. C. D.6椭圆的四个顶点、，若菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是A. B. C. D.7已知，则A. B. C. D.8函数与的图象在上交点的个数是A.3个 B.5个 C.7个 D.9个9已知，曲线上一点到的距离为11，是 的中点，为坐标原点，则A. B. C. D.或10是正三棱锥底面内任一点，过引底面的垂线与三棱锥三个侧面所在平面交于、，棱锥高为，侧面与底面所成的二面角为，则为A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每答案填在题中横线上。11设是R上以2为周期的奇函数，已知当时，那么在 上的解析式是。P1P2P3P4P7P10P9P5P6P812已知点与圆上的一点，若，则 。13如图,点分别是四面体顶点或棱的中点.那么，在同一平面上的四点组有 14设函数的图象为，将向右平移个单位，可得曲线，若曲线与函数的图象关于轴对称，那么可以是 三、解答题:本大题共6小题，共84分解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤15（本小题满分13分）ABC的三边为a，b，c，已知，且，求三角形面积的最大值16（本小题满分13分）一出租车司机从饭店火车站途中有个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是（）求这位司机在途中遇到红灯前，已经通过了个交通岗的概率；（）设司机在途中遇到个红灯的概率为，求的值17（本小题满分14分）四棱锥中，平面，底面是平行四边形，（）求证：平面平面；（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求二面角的正切值18（本小题满分14分）对于函数（，为函数的定义域），若同时满足下列条件：在定义域内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域是那么把称为闭函数（）求闭函数符合条件的区间；（）判断函数是否为闭函数？并说明理由（）若是闭函数，求实数的取值范围19（本小题满分15分）已知抛物线和，如果直线同时是和的切线，称是和的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段（1）取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程（2）若和有两条公切线，证明相应的两条切线段互相平分20（本小题满分15分）设函数的定义域为R，当时，且对任意的实数R，有成立.数列满足，且(N)（）求的值；（）若不等式对一切N均成立，求的最大值参考答案一、选择题1 2 3 45 6 7 8 9 10二、填空题11 12 13 14三、解答题15解：，又由余弦定理得，得，又，当且仅当时，等号成立16解（）司机在途中遇到红灯前，通过了个交通岗的概率（），17（）证：，为直角， （）设与的交点为，取的中点，连，就是异面直线与所成的角或补角（）面，过作，连，由三垂线定理可知， 就是二面角的平面角，18（1）由在上为减函数，得，可得，所求区间是（2）取，可得不是减函数，取，可得在不是增函数，所以不是闭函数（3）设函数符合条件的区间为，则，故，是方程的两个实根，命题等价于有两个不等实根当时， 解得，；当时，这时，无解所以的取值范围是19（1）函数的导数，曲线在点的切线方程是：即，即函数的导数，曲线在点的切线方程是，即如果直线是过和的公切线，则和式都是的方程，所以消去x1，得方程若判别式时，即时解得，此时点与重合即当时，和有且仅有一条公切线，由得公切线方程为.(2)证明:由（）可知,当时和有两条公切线.设一条公切线上切点为:,.其中在上,在上,则有,。线段的中点为.同理,另一条切线段的中点也是.所以公切线段和互相平分.20解:(1)令,，得,故.当时,进而得.设R，且,则,.故,函数在R上是单调递减函数.