河北青龙满族自治逸夫中学高中数学 第1章 集合与函数概念2.1 函数的概念 第2课时示范教案 新人教A必修1

河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学必修1章集合与函数概念-4.示范教案(2.1函数的概念第2课)复习1 .函数概念2 .函数定义域的求法引进新课程想法1 .实数a、b的符号相同，绝对值相等时，实数a=b集合a、b的要素完全相同时，集合a=b； 那么，两个函数满足什么样的条件呢？调用问题：的函数相等。想法2 .学习了函数的概念，y=x和y=是相同的函数吗？ 这就是在这堂课上学到的内容，相等于调出课题：的函数推进新课程探求新知识提出问题函数y=x 1的构成要素有几个？一个函数的构成要素有几个？分别导出函数y=x 1和函数y=t 1的定义域和对应关系，比较异同函数y=x 1和函数y=t 1的值域相同吗？ 由此可知，两个函数的定义域和对应关系分别相同，值域相同吗因此，对函数的三个要素有什么新的认识？研究结果：函数y=x 1的构成要素为：定义域r，对应关系xx 1，值域为r一个函数构成要素是：的定义域、对应关系和值域，简称为函数的3要素，其中，定义域是函数的灵魂，对应关系是函数的核心，而且，仅在两个函数的3要素相同的情况下，该两个函数相同.定义域和对应关系分别相同值域相同如果两个函数定义域和对应关系分别相同，则这些值域必定相等，因此如果两个函数的定义域和对应关系分别相同，则这两个函数相等.应用示例想法11 .以下哪个函数等于函数y=x？(1)y=()2； (2)y=； (3)y=； (4)y=活动：让学生考虑两个函数相等的条件后，让学生求出各函数的定义域，使简约函数关系式达到最简约形式。 如果定义域和对应关系各自相同，则这两个函数相等解：函数y=x的定义域为r，对应关系为xx。(1)函数y=()2的定义域为0，)，函数y=()2与函数y=x的定义域r不同。函数y=()2和函数y=x不相等。(2)函数y=的定义域是r函数y=与函数y=x定义域r相同.又y=x函数y=和函数y=x对应关系也同样.函数y=等于函数y=x。(3)函数y=的定义域是r函数y=与函数y=x定义域r相同.另外，y=|x|函数y=与函数y=x对应关系不同.函数y=和函数y=x不相等。(4)函数y=的定义域为(-，0)(0，)，函数y=与函数y=x定义域r不同函数y=()2和函数y=x不相等。本问题主要考察函数相等的含义。 讨论函数问题时，要保持定义域优先原则。 为了判断两个函数是否是相同的函数，求定义域，如果定义域不同，则不是相同的函数，如果定义域相同，则对简并函数的解析式进行再化，如果解析式相同(即，对应关系相同)，则是相同的函数，否则不是相同的函数.变式训练判断以下各组的两个函数是否相同，并说明理由y=x-1，xR和y=x-1，xN；y=和y=；y=1和u=1y=x2和y=x；y=2|x|和y=y=f(x )和y=f(u )。相同的函数是_ (只要填写相同函数的编号即可)。解：只要判断函数的定义域和对应规律是否相同即可前者的定义域为r，后者的定义域为n，这些定义域不同，因此不是相同的函数前者的定义域是x|x2或x-2，后者的定义域是x|x2，由于这些定义域不同，因此不是相同的函数定义域是相同的零以外的实数，对应法则将相同的参数作为倒数加1，值域相同，因此是相同的函数定义域相同，但对应的法则不同，因此不是相同的函数函数y=2|x|=如果定义域与对应规律相同，则值域相同，因此是相同函数定义域是相同的，对应的法则是相同的，值域一定是相同的，是相同的函数。因此，填写想法21 .判断下一个函数f(x )和g(x )是否表示相同函数，说明理由。(1)f(x)=(x-1)0，g(x)=1。(2)f(x)=x-1，g(x)=(3)f(x)=x2，g(x)=(x 1)2。(4)f(x)=x2-1，g(u)=u2-1。活动：学生思维函数的概念及其三要素，指导教师判断学生定义域是否相同，如定义域相同，则判断其对应关系是否相同。解： (1)f(x)=(x-1)0的定义域为x|x1，函数g(x)=1的定义域为r函数f(x)=(x-1)0和函数g(x)=1的定义域不同。函数f(x)=(x-1)0和函数g(x)=1表示相同函数.(2)设f (x )=x-1的定义域为r，g(x)=的定义域为r函数f(x)=x-1与函数g(x)=定义域相同.g(x)=|x-1|函数f(x)=x-1与函数g(x)=对应关系不同.函数f(x)=x-1和函数g(x)=表示相同函数.(3)显然f(x)=x2和g(x)=(x 1)2的定义区域是rf(x)=x2和g(x)=(x 1)2的对应关系不同函数f(x)=x2和g(x)=(x 1)2表示相同函数。(4)显然f(x)=x2-1和g(u)=u2-1定义区域是r另外，f(x)=x2-1和g(u)=u2-1对应关系也相同函数f(x)=x2-1和g(u)=u2-1表示相同函数.变式训练1.2007湖北黄冈模拟，当处理13已知函数f(x )满足f(ab)=f(a) f(b )且f(2)=p，f(3)=q时，f (36 )=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解：从题意开始f (36 )=f (66 )=f (6) f (6)=2f (6)=2f (23 )=2 f (2) f (3) =2p2q答案：2p 2q2 .函数y=f(x )的图像与直线x=2的公共点共享()A.0个B.1个C.0个或1个d .不明答案： c2.y是u的函数y=f(u )，u是x的函数u=g(x )，m是u=g(x )的定义域，n是函数y=f(u )的值域，当MN时，y为x的函数称为y=fg(x) .将该函数称为将y=f(u )与u=g(x )合成而得到的复合函数，将该定义域称为MN(1)y=； (2)y=(x2-2x 3)2； (3)y=-1活动：让学生思考哪个基本初等函数，其解析式是什么解： (1)设y=，u=x 1即，y=外层函数是反比函数y=，内层函数是一次函数u=x 1 .(设y=u2，u=x2-2x 3时即，y=(x2-2x 3)2的外层函数是二次函数y=u2，内层函数是二次函数u=x2-2x 3 .(y=u2 u-1，u=即，y=-1的外层函数是二次函数y=u2 u-1，内层函数是反比函数u=迄今为止，我们遇到的函数大部分是复合函数，是正、反比例函数和一、二次函数的复合函数，随着学习的加深，其他复合函数也会学习。 复合函数是高考重点调查的内容之一，应引起我们的重视。变式训练1.2004重庆高考，设定文件f (x )=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案：-12.2006安徽大学入学考试，处理15函数f(x )对于任意实数x，如果条件f (x2)=-f (1)=-5，则为ff(5)=分析了函数f(x )对于任意实数x满足条件f(x 2)=，f(x4)=f(x2)1=f(x ) .f(1)=f(1 4)=f(5)f(1)=-5，f(5)=-5。f f (5) =f (-5 )=f (-5 )=f (-1 )=f (-1 )=f (3)=f (2)=答案：智力训练1 .在以下四个图表中，函数图像的图表是()A. B. C. D.图1-2-1-2答案： b2 .函数y=f(x )的定义域是r，整数域是 1，2 ，函数y=f(2x-1 )的整数域是_ .答案： 1，2 3 .以下各组函数是相同函数的_f(x)=、g(x)=x； f(x)=x0，g(x)=；f(x)=，g(u)=； f(x)=-x2 2x，g(u)=-u2 2u。答案：扩大晋升问题：函数y=f(x )的图像与直线x=m有多少交点将：函数y=f(x )的定义域设为d在mD的情况下，从函数的定义可以看出f(m )是唯一的函数y=f(x )图像上的横轴为m的点仅为1个(m，f(m ) )，即，此时函数y=f(x )的图像与直线x=m只有一个交点对于md，函数的定义表明f(m )不存在函数y=f(x )的图像上不存在横轴为m的点即，此时函数y=f(x )的图像与直线x=m