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河北省邯郸市2015届高三数学上学期摸底考试试题 理(扫描版) 邯郸市2015届高三摸底考试理科数学答案 一、选择题1-5CDBAC 6-10 BBDCA 11-12 AD二、填空题13.-10 14.10 15. 16.三、解答题17. 解:(1)设公比为q,由题意:q1, ,则,2分则 解得: 或(舍去),4分()6分8分又 在 上是单调递增的10分18. 解(1)在三角形ABC中,由已知可得0 -5分 (2) 由正弦定理可得 -12分19. ()证明:三棱柱 为直三棱柱,平面,又平面, -平面,且平面, . 又 平面,平面,,平面, 又平面, -5分 ()由()知平面,平面,从而如图,以B为原点建立空间直角坐标系 xyz平面,其垂足落在直线上, .在中,AB=2,,在直三棱柱 中,.在中, , 则(0,0,0),C(2,0,0),P(1,1,0),(0,2,2),(0,2,2)设平面的一个法向量则 即 可得 设平面的一个法向量则 即可得 二面角平面角的余弦值是 12分()或在中,AB=2,则BD=1 可得D( 二面角平面角的余弦值是 12分20. 解:随机猜对问题A的概率,随机猜对问题B的概率.(1)设参与者先回答问题A,且获得奖金25元为事件,则,即参与者先回答问题A,且获得奖金25元概率为 -5分(2)参与者回答问题的顺序有两种,分别讨论如下:先回答问题A再回答问题B,参与者获奖金额可取0,25,55,则, -8分先回答问题B再回答问题A,参与者获奖金额可取0,30,55则,,因为,所以应该先答问题A,再答问题B。 -12分21. 解:(1)由题意:以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为,圆心到直线的距离*椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形, b=c, 代入*式得b=c=1 故所求椭圆方程为 4分 ()由题意知直线的斜率存在,设直线方程为,设将直线方程代入椭圆方程得:6分设,则8分由当t=0时p点与原点重合,与题意不符,所以得10分将上式代入椭圆方程得:整理得:由知所以 12分22. 解:(1)由题知:函数在上为增函数,故在上恒成立又由,则,即在上恒成立又,故-5分(2)当时,当时,即时,当时,即或时,则的增区间是,减区间是,由于,则-8分当时,即时,在上单调递减
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