河南开封高三数学理科第二次质量检测试卷 人教

河南省开封市2006届高三数学理科第二次质量检测试卷本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。参考公式如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么球的表面积公式：，其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：球的体积公式：，其中R表示球的半径第I卷一. 选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若，则z为（ ）A. B. C. D. （2）直线直线的一个充分条件是（ ）A. ，同平行于一个平面B. ，和同一个平面所成的角相等C. 平面且平面D. 平面且平面（3）将函数的图象按向量平移后得到的图象，则向量可以是（ ）A. B. C. D. （4）O是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABC的形状一定为（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 斜三角形（5）若点为圆（为参数）的一条弦的中点，则该弦所在直线的方程为（ ）A. B. C. D. （6）已知，则（ ）A. 5B. C. 1D. 无法确定（7）已知函数在点处连续，则a的值为（ ）A. 2B. C. 1D. （8）已知函数的反函数为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 1（9）已知曲线上的一点P到一个焦点的距离为4，则P点到较远的准线的距离为（ ）A. B. C. D. （10）关于x的实系数方程的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则的取值范围（ ）A. B. C. D. （11）某校有6间不同的阅览室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方法的种数，现有下列四个结果，其中正确的是（ ）A. 和B. C. 和D. 和（12）设函数的定义域为，且有得，则（ ）A. 326B. 325C. 324D. 323第II卷二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）（13）设，则的取值范围是_。（14）的展开式中的系数为，则实数a的值为_。（15）A、B、C是表面积为的球面上三点，ABC60，O为球心，则直线OA与截面ABC所成角的余弦值是_。（16）过点P（1，1）作曲线的两条切线。若和的夹角为，则_。三. 解答题（本大题有6个小题；共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为。（I）求函数的表达式。（II）若，求的值。（18）（本小题满分12分）有甲、乙两个袋子，每个袋中各有8个大小相同的小球，其中甲袋中的小球是2个白色、3个绿色、3个红色；乙袋中的小球是3个白色，2个绿色，3个红色。记白色小球为0分，绿色小球为1分，红色小球为2分。（I）如果从甲袋中任取出两个小球，从乙袋中任取出一个小球，那么取出的3个小球都是白色的概率是多少？（II）如果从甲、乙两袋中各任取一个小球，设两球的分数之和为，求的数学期望（结果均用分数表示）。（19）（本小题满分12分）如图，在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，M、N分别为AB、SB的中点。（I）证明：ACSB；（II）求二面角NCMB的大小；（III）求点B到平面CMN的距离。（20）（本小题满分12分）已知数列满足（n1，2，3），它的前n项和为，且。（I）求数列的通项公式；（II）已知等比数列满足，设数列的前n项和为，求。（21）（本小题满分12分）双曲线的左、右顶点为，左、右焦点为，M为双曲线C上的动点，且当时，。（I）求实数m的值。（II）过右焦点作直线与双曲线C交于两点P、Q，试问以PQ为直径的圆是否经过点？证明你的结论。（22）（本小题满分14分）设，是函数的两个极值点，且。（I）求a，b的关系式；（II）证明：；（III）若函数，证明：当，且时。参考答案一. 选择题。（1）C（2）D（3）D（4） C（5）B（6）B（7）B（8）C（9）A（10）A（11）C（12）B二. 填空题。（13）（14）（15）（16）三. 解答题。（17）解：（I）为偶函数即恒成立又3分又其图象上相邻对称轴之间的距离为6分（II）原式9分又即故原式12分（18）解：（I）从甲袋中取2个白球的概率为2分从乙袋中取1个白球的概率为4分6分（II）9分 12分（19）解法一：（I）证明：取AC的中点D，连SD、BDABC为正三角形以及SASC2分ACSD，ACBDAC平面SDBACSB4分（II）由于AC平面SBD，平面ABC平面SDB做NEBD于E，则NE平面ABC做EFCM于F，连NF，则FNCM（三垂线定理）NFE为二面角NCMB的平面角6分平面SAC平面ABC，SDACSD平面ABCNESD又N为SB的中点且EDEB在正ABC中，由平面几何知识可得：即二面角NCMB的大小为8分（III）解：易知设点B到平面CMN的距离为h10分即点B到平面CMN的距离为12分解法二：又解（I）取AC的中点O，连OS，OB。易证OS，OB，OA两两垂直建立如图坐标系，可得：A（2，0，0），B（0，0），C（，0，0）S（0，0，），M（1，0），N（0，）进而有（II）由I知：设为平面CMN的一个法向量则由又为平面ABC的一个法向量二面角NCMB的大小为（III）由（I），（II）得：点B到平面CMN的距离 （20）解：（I）由则为等差数列2分6分（II）设的公比为q由得：8分则9分当时，由得： 11分当时，12分（21）解：（I）由知：902分令 解得：4分（II）双曲线C的方程 设直线的方程为由消去x得：6分即设，则8分 以PQ为直径的圆必