河南开封高三数学文科第二次质量检测试卷 人教

河南省开封市2006届高三数学文科第二次质量检测试卷本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。参考公式如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么球的表面积公式：，其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：球的体积公式：，其中R表示球的半径第I卷一. 选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知p且q为真，则下列命题中真命题的个数为（ ）p q p或q 非pA. 1B. 2C. 3D. 4（2）直线直线的一个充分条件是（ ）A. ，同平行于一个平面B. ，和同一个平面所成角相等C. 平面且平面D. 平面且平面（3）将函数的图象按向量平移后得到的图象，则向量可以是（ ）A. B. C. D. （4）O是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABC的形状一定为（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 斜三角形（5）若点为圆的一条弦的中点，则该弦所在直线的方程为（ ）A. B. C. D. （6）已知，则（ ）A. 5B. C. 1D. （7）函数则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. （8）已知函数的反函数为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 1（9）中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是（ ）A. B. C. D. （10）已知函数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. （11）某校有6间不同的阅览室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方法的种数，现有下列四个结果，其中正确的是（ ）A. 和B. C. 和D. 和（12）已知是定义在R上的偶数，对任意，都有，当时，则在区间上为（ ）A. B. C. D. 第II卷二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）（13）设，则的取值范围是_。（14）展开式中含的项为_。（15）A、B、C是表面积为的球面上三点，ABC60，O为球心，则直线OA与截面ABC所成角的余弦值是_。（16）过点P（1，1）作曲线的两条切线。若和的夹角为，则_。三. 解答题（本大题有6个小题；共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为。（I）求函数的表达式。（II）若，求的值。（18）（本小题满分12分）有甲、乙两个袋子，每个袋中各有8个大小相同的小球，其中甲袋中的小球是2个白色、3个绿色、3个红色；乙袋中的小球是3个白色，2个绿色，3个红色。记白色小球为0分，绿色小球为1分，红色小球为2分。（I）如果从甲袋中任取出两个小球，从乙袋中任取出一个小球，那么取出的3个小球都是白色的概率是多少？（II）如果从甲、乙两袋中各任取一个小球，求取出两球的分数之和为2的概率。（结果均用分数表示）（19）（本小题满分12分）如图，在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，M、N分别为AB、SB的中点。（I）证明：ACSB；（II）求二面角NCMB的大小；（20）（本小题满分12分）已知等差数列前n项和为，且。（I）求数列的通项公式；（II）已知等比数列满足。设数列的前n项和为，求。（21）（本小题满分12分）双曲线的左、右顶点为，左、右焦点为，M为双曲线C上的动点，且当时，。（I）求实数m的值。（II）过右焦点作斜率为3的直线与双曲线C交于两点P、Q，求以PQ为直径的圆的方程，并判定该圆是否经过点。（22）（本小题满分14分）设是定义在R上的奇函数，与的图象关于直线对称，当时，。（1）求的解析式；（2）当时，取得极值，证明：对任意，不等式恒成立。（3）若是上的单调函数，且当时有，求证。参考答案一. 选择题。（1）C（2）D（3）D（4） C（5）B（6）B（7）B（8）C（9）A（10）A（11）C（12）B二. 填空题。（13）（14）（15）（16）三. 解答题。（17）解：（I）为偶函数即恒成立又3分又其图象上相邻对称轴之间的距离为6分（II）原式9分又即故原式12分（18）解：（I）从甲袋中取2个白球的概率为2分从乙袋中取1个白球的概率为4分6分（II）甲取白 乙取红 或甲取红 乙取白 或甲取绿 乙取绿12分（19）解法一：（I）证明：取AC的中点D，连SD、BDABC为正三角形以及SASC2分ACSD，ACBDAC平面SDBACSB6分（II）由于AC平面SBD，平面ABC平面SDB做NEBD于E，则NE平面ABC做EFCM于F，连NF，则FNCM（三垂线定理）NFE为二面角NCMB的平面角8分平面SAC平面ABC，SDACSD平面ABCNESD又N为SB的中点9分且EDEB 在正ABC中，由平面几何知识可得：10分即二面角NCMB的正切值为12分解法二：又解（I）取AC的中点O，连OS，OB。易证OS，OB，OA两两垂直建立如图坐标系，可得：A（2，0，0），B（0，0），C（，0，0）S（0，0，），M（1，0），N（0，）进而有（II）由I知：设为平面CMN的一个法向量则由又为平面ABC的一个法向量二面角NCMB的大小为（20）解：（I）由条件 解得 4分6分（2） 解得 即8分 11分12分（21）解：（I）由知：902分令 解得 4分（II）由6分由消去y，得： 10分设圆心为即（3，3）即所求圆的方程为 10分而，由知该圆经过点12分（22）解：（1）与的图