高二数学二次函数、二次方程及二次不等式的关系知识精讲苏教

高二次数学二次函数、二次方程和二次不等式的关系知识中南柔道一次二次函数的基本性质(1)二次函数的三种表示y=ax2 bx c；y=a(x-x1)(x-x2)；Y=a (x-x0) 2n(2)宗地p，q中a0，f(x)的最大值m，最小值m，x0=(p，q)-0时f()| |(3)在A0中，二次不等式f(x)0在p，q中恒定成立或者(4)f(x)0恒定成立典型问题例子说明示例1称为二次函数f(x)=ax2 bx c和一次函数g (x)=-bx。其中，a、b、c满足ABC，a b c=0，(a、b、cr)(1)证明两个函数的图像与另两点a，b相交。(2)在x轴上找到线段AB的投影A1B1的长值范围命题意图主要是调查考生对函数中函数及方程式思想的使用能力依靠知识解决这个问题的闪点是熟练地应用方程，解决问题和数量和形状的完美组合错误的解释是，这个问题从表面上集中在“形状”上，所以这个问题的难题是，一些考生可能会产生误解，总是想从“形状”上找到问题的突破口，忽略“数量”技术和方法利用方程式思想巧妙的变形(1)证明y已删除ax2 2bx c=0=4 B2-4ac=4(-a-c)2-4ac=4(a2 AC C2)=4(C2)a b c=0，a b c，A0，c0C20，0表示两个函数的图像相交于两个不同的点(2)如果两个解析方程式ax2 bx c=0为x1和x2，则x1x2=-，x1x2=| a1 B1 | 2=(x1-x2) 2=(x1x2) 2-4x1x 2abc，a b c=0，a0，c0a-a-cc，分解-(-2，-)的对称轴方程(-2，-)是减法函数a1 B1 | 2(3，12)，因此| a1 B1 |()范例2 x的二次方程式x2 2mx 2m 1=0(1)如果有两个方程式，其中一个在宗地(-1，0)内，另一个在宗地(1，2)内，则取得m的范围(2)如果两个方程式都在间距(0，1)内，则寻找m的范围命题意图的主要测试方程的根分布基于知识的解的闪点很清楚方程的根对二次函数性质的意义利用二次函数的性质约束方程根的错误解释条件在解决这个问题上有困难技术可以绘制相应的示意图，然后设置可以限制为函数特性的二次表达式对应的函数解决方案(1)条件将抛物线f(x)=x22 MX 2 2m 1和x轴的交点分别绘制在地块(-1，0)和(1，2)内的原理图(2)抛物线与x轴的交点位于地块(0，1)内的一组列不等式(其中0-m1是因为对称轴x=-m必须在区间(0，1)内通过)示例3 x中所有实数值的已知二次函数f (x)=x2-4ax2a 12 (a/r)的值不是负值。寻找x的方程式=| a-1 | 2的根的值范围条件已知0(-4a)2-4(2a 12)0，a2(1)- a 1时，原始方程式为X=-a2 a 6，-a2 a 6=-(a-)2a=-城市，xmin=，a=城市，xmax=xxx(2)1a2时x=x=a2 3a 2=(a )2- 2-a=1时，xmin=6，a=2时，xmax=12，；6x12概括地说，x12学生整合练习如果1不等式(a-2) x22 (a-2) x-40对于所有x-r都是常量，则a的范围为()A (-，2b-2，2c (-2，2d (-，-2)2如果设定辅助函数f (x)=x2-x a (A0)，并且f(m)为0，则f (m-1)的值为()a正b负c非负d正、负和零都可以3如果已知的二次函数f (x)=4x2-2 (p-2) x-2p 2-p 1，在间隔-1，1内有一个或多个实数c，使f(c)0，则实数p的范围为_ _4二次函数f(x)的二次系数为正，对于f (1-2 x2) 0和a1，任意实数x的系数始终为f (2 x)=f (2-x)(1)求t=ax，y=f(x)的表达式；(2)x(如果是0，2，则y的最小值为8，得出a和x的值如果6次函数y=mx2 (m-3) x 1的图像与x轴的交点在原点右侧至少有一个，则试验m的值范围7次函数f(x)=px2 qx r的实数p，q，r满足=0，其中m0，验证(1)pf()0；(2)方程式f(x)=0在(0，1)内有常数解8一家小服装厂生产一种风衣。月x(单位)与售价p(元/单位)的关系为p=160-2x，x单位生产成本R=500 30x元(1)这个工厂的月产量是多少，月利润是1300元以上？(2)当月的产量是多少，能获得最大利益吗？最大利润是多少元？参考答案1解析a-2=0或a=2时，不等式组为-4 0，常数true/a=2，a-2 0时满足a，而a为-2 a 2时，a的范围为-2 a回答c2解析f (x)=x2-x a的镜射轴线为x=，f(1)0时，f(0)0，f (m) 0，mm1 0答案a3在语法分析中，f (1)=-2p 2 - 3p90或f (-1)=-2p 10表示- 3p 或-p 1pp回答(-3，)4解释知道f (2 x)=f (2-x)将x=2作为镜像轴，因为离镜像轴更近的点的纵坐标较小。1-2x2-2 | | 12x-x2-2 |，；-2 x 0答案-2 x 05解决方案(1)由loga由logat-3=logty-3 logta得出t=已知为ax x=logat，旧版本x-3=，确实是；logay=x2-3x 3，即y=a (x0)(2)如果u=x2-3x3=(x-) 2 (x 0)，则y=au如果0 a 1，则y=au具有最小值8。U=(x-) 2表示(0，2必须具有最大值，但u表示(0，2没有最大值)要使a1，y=au至少具有8，u=(x-) 2，x(0，2必须具有最小值x=时umin=，ymin=8到a=16a=16，x=6解决方案/f (0)=10(1) m 0表示将两个y轴(次函数图像与x轴相交)的两侧与标题对齐(2)在m0中，解决了0 m1总之，m的值范围为 m | m1和m07证明(1)F(x)是二次函数，因此p0和m0，pf () 0(2)作为问题，f(0)=r，f(1)=p q r当p等于0时，(1)知道f () 0对于R0，f(0)0和f () 0，因此f(x)=0在(0，)内有解决方案。如果R0，则f (1)=p q r=p (m 1)=(-) r=0，F () 0，因此f(x)=0在(，1)内有解决方案 p 0的时候也可以同样作证。8解决方案(1)以建厂月利润为y，按照问题的意思进行调整；y=(160-2x)x-(500 30x)=-2x 12 130 x-500被称为y1300-2x 12 130 x-5001300x2-65x 9000