高二数学圆的方程知识精讲人教

高二数学圆的方程知识精讲一. 本周教学内容： 1. 主要内容：圆的方程 2. 知识点： 圆的定义 圆的标准方程： 圆的一般方程： 圆的参数方程 关于参数方程与普通方程 并且对于t的每一个允许值，由方程组（1）所确定的M（x，y）都在这条曲线上，那么方程组（1），称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间的变数t称为参变数，简称参数。 点与圆的位置关系 直线与圆 弦长公式、切线方程 圆与圆的位置关系 设圆心距为d，两圆半径分别为r1和r2， 例1. 求过点A（2，3），B（2，5）且圆心在直线x2y30上的圆的方程。 解法1： 解法2： 小结：解法1利用了待定系数法，解法2利用了圆的几何性质。这两种方法在解析几何中经常用到，要注意选择恰当的方法。 例2. 自点P（3，3）发出的光线l经x轴反射，其反射线所在直线正好与圆 解法1： 解法2：斜率k待定）。 由题设知对称圆的圆心C（2，2）到这条直线的距离等于1， 例3. 已知ABC的三个顶点为A（1，4），B（2，3），C（4，5），求ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径。 解法1： 解法2： 例4. 点A（0，2）是圆x2y216内的定点，点B，C是此圆上的两个动点，若BCCA，求BC中点M的轨迹方程。 解法1： 解法2：M是圆的弦BC的中点， AM是RtBAC斜边上的中线， 例5. PB，A、B为切点。 （1）求PA、PB所在直线的方程； （2）求切线长|PA|； （3）求APB的正弦值； （4）求AB的方程。 解：（1）设切线的斜率为k， 切线过点P（2，1）， （2）连结AC、PC，则ACAP。 （3）连结CB，则CBBP。 由APCBPC知，APCBPC， APB2APC， （4）解法一： 解法二：CAPCBP90， A、B两点在以CP为直径的圆上， 以CP为直径的圆的方程为： 点评：凡与圆的切线有关的题目，常用切线与过切点的半径垂直这一性质解题。因此，求切线的方程可用点到直线的距离公式；求切线长可用勾股定理；求两切点所在直线的方程，方法有三：一是设而不求法；二是两式相减法；三是求出A、B两点的坐标，应用两点间的距离公式。例题中选择了前两种方法供借鉴。 例6. 解法一： B（3，3）。 解法二：同解法一求得A（1，1）、B（3，3） 解法三：设经过已知两圆的交点的圆的方程为： 点评：解法一是求出两已知圆的交点、所求圆的圆心及半径，得出了圆的方程。解法二求出了两已知圆的交点，设出圆的标准方程用待定系数法，求出了圆的方程。解法三是程即为经过两圆交点的直线方程。 例7. 解法一： 解法二： 解法三：同解法一，直线OP与圆相切时，k取最值， 解法四： 答案：D 点评： 1. 方程表示的曲线是（ ） A. 直线B. 射线 C. 圆D. 两个半圆 2. 已知两点给出下列曲线方程：，其中在曲线上存在点P满足的曲线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 圆心在圆上，且与x轴和直线都相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 过点P（4，0）引圆的两条切线，则切线方程为_，过两切点的直线方程为_。 5. 已知点P（x，y）是圆上任意一点，则的最大值为_，的最大值为_。 6. 在面积为12的ABC中，B、C两点在x轴上且关于原点对称，求ABC的外接圆方程。 7. 自点A（3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线l所在直线方程。参考答案 1. D2. C3. C 4. ， 5. ， 6. 分析：在ABC中，已知B、C大小和面积，三角形的形状大小便已确定，又B、C两点在x轴上关于原点对称，要求外接圆方程，只需确定三点坐标即可。 详解：当A点在x轴上方时，设 在ABC中，|BC|a， ，得a6。 三点坐标为A（5，4）、B（3，0）、C（3，0）。 设外接圆方程为，把三点坐标代入， 求得外接圆方程为 同理，当A点在x轴下方时，外接圆方程为 综上，ABC的外接圆方程为： 。 7. 分析：已知l上一点A的坐标，于是只需确定直线l的斜率k即可。由光学知识知道入射角等于反射角。于是求k的途径之一是只需l与已知圆关于x轴的对称圆相切；途径之二是利用入射光线l与反射光线在x轴的反射点处关于x轴的法线方向对称。 详解：方法一：已知圆C的标准方程是， 它关于x轴的对称圆C的方程是。 设光线l所在直线的方程是（其中斜率k待定）， 由题设知对称圆的圆心C（2，2）到这条直线的距离等于1， 即，整理得， 解得 故所求的直线方程是， 即 方法二：已知圆的标准方程是， 设光线l所在直线的方程是（其中斜率k待定）， 由题意知k0