高二数学圆的方程例题解析人教_第1页
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文档简介

高二数学圆的方程一. 本周教学内容： 圆的方程教学目标 掌握圆的标准方程、一般方程和参数方程。会根据具体条件写出圆的相应的方程，给出圆的方程能求出圆心和半径；会由圆的方程和直线方程讨论圆与直线的位置关系；会用几何、代数等方法判断直线与圆相交、相切、相离，会求圆的切线方程。二. 重点、难点： 1. 重点： 圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导和运用。 2. 难点： 直线和圆、圆与圆的位置关系的讨论以及圆的相关性质的研究与应用。 3. 能力训练： 进一步培养学生用坐标法研究几何法的能力，同时利用几何知识简化解析法中的运算能力；培养学生运用设参数、消参数解决问题的能力。三. 教学过程：（一）知识提要： 【典型例题】 例1. 求经过点A（3，2），圆心在直线y2x上且和直线y2x5相切的圆的方程。 解析：已知条件与圆心、半径有关 应设圆的方程为标准形式，求出（a，b）和r 所求圆的方程为： 例2. 求过点P（2，3）且与圆x2y24相切的直线方程。 探求：此题要注意数形结合，利用相切关系求出直线的斜率。 解： 又点P（2，3）在圆x2y24外 此圆的切线应有两条，即另一条为x2 所求圆的切线方程为：5x12y260或x2 例3. 方程x2y22kx4y3k80表示一个圆，求实数k的取值范围。 例4. 两圆x2y24与x2y24x4y40关于直线l对称，则l的方程为（ D ） 探求：把两圆化为标准形式：结合图形及题意 两圆关于l对称，即两圆的圆心关于l对称 又OC的中点A（-1，1）在l上，并且lOC 例5. 把下列参数方程化为普通方程： 解： 解： 例6. 已知点P是圆x2y216上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为A（12，0），当点P在圆上运动时，求线段PA的中点M的轨迹。 探求：求动点的轨迹应从求轨迹的方程入手。 解法一：设动点M（x，y） 动点M的轨迹是圆心为（6，0），半径为2的圆 解法二：设M（x，y），P（x1，y1） 动点M的轨迹是圆心为（6，0），半径为2的圆 例7. 而A为定点，P是圆x2y21上的动点。因此，求函数f（）的最值问题就转化为求直线PA的斜率的最值问题了。 解： 圆心到切线的距离等于半径1 其中k0是AP1的斜率 例8. 问题转化为求k的范围。 解： 过O作OA切C于A，OB切C于B 1. 点M在圆上，则点M到直线的最短距离为（ ） A. 9B. 8C. 5D. 2 2. 点A（3，5）是圆的一弦的中点，则这条弦所在直线的方程是_。 3. 已知圆和直线相交于P、Q两点，若OPOQ（O为原点），求m值。 4. 点P（x，y）是圆上的动点，求的最大值。参考答案 1. D 提示：过C作CD于D，交圆C于A 则为所求 选D 2. 提示：连A（3，5）与圆心C（2，4），则AC弦 弦所在直线斜率为 ，即： 3. 略解：设 消去x得： 4. 提示：设，则 求的最大值就转化
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