高二数学命题及其关系知识精讲苏教

高二数学命题及其关系首先，本周的教学内容：命题及其关系教学目的：(1)掌握四个命题之间的关系；准确理解充分条件、必要条件和充分必要条件的含义，并将判断和证明它们的关系。教学重点：1、四个命题之间的关系；相互否定的命题与真与假是一样的；反证法的证明形式；2.准确理解充分条件、必要条件和充分必要条件。教学中的困难：四个命题之间的关系及必要条件的理解。二。关键知识测试站点分析：1.互惠命题、互惠否定命题和互惠否定命题的概念：(1)如果第一个命题的条件(或命题)是第二个命题的结论，并且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题被称为相互命题；(2)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题就称为互反命题；(3)如果一个命题的条件和结论分别是对结论的否定和对另一个命题的条件的否定，那么这两个命题称为逆否定命题。2、用不同的表达方式：(1)交换原命题的条件和结论，得到的命题是逆命题；(2)同时否定原始命题的条件和结论，获得的命题是否是命题；(3)交换原命题的条件和结论，同时否定它。得到的命题是一个反命题。3.这四个命题之间的关系如下：4.这四个命题的真与假有以下三种关系：(1)原命题是真的，其逆命题不一定是真的；(2)原命题是真的，其无命题不一定是真的；(3)原来的命题是真的，而它的逆没有命题一定是真的。5、反证法的一般步骤：(1)假设命题的结论是不正确的，也就是说，假设结论的反面是真实的；(2)从这一假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)从矛盾中判断假设是不正确的，从而证实命题的结论是正确的。即：否定结论矛盾肯定结论6.为了理解“充分条件”和“必要条件”的概念，当“如果P是Q”形式的命题为真时，它被记录为pq，这意味着P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。因此，判断充分条件或必要条件归结为判断命题是否为真。7.要理解“充分必要条件”的概念，我们应该熟悉其同义词“等价于”、“如果且仅当”、“必须且仅需要”、“反之亦然”。8.数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义可以被视为一个充要条件，这不仅是概念的判断基础，也是概念的本质。9.从集合的观点来看，如果AB，那么A是B的一个充分条件，B是A的一个必要条件；如果a=b，a和b是相互的必要和充分条件。10.在证明命题条件的充分性和必要性时，既要证明原命题(即条件的充分性)，也要证明其逆命题(即条件的必要性)。典型例1。将下列命题改写成“如果p是q”的形式，并写下它们的逆命题、无命题和逆无命题(1)负平方为正；(2)正方形的四条边相等；(3)如果a=0，ab=0；(4)当c0，如果ab，acbc；(5)全等三角形必须相似；最后一位数为零的自然数可以被5整除。等顶角。解答：如果一个数是负的，它的平方是正的。逆命题：如果一个数的平方是正的，那么这个数就是负的没有命题：如果一个数不是负数，它的平方就不是正数。反无命题；如果一个数的平方不是正数，那么如果两个三角形是全等的，那么这两个三角形必须是相似的。逆命题：如果两个三角形相似，这两个三角形必须是全等的。没有命题：如果两个三角形不一致，那么这两个三角形一定不相似。反命题：如果两个三角形不相似，那么这两个三角形一定不一致。如果自然数的最后一位是零，它可以被5整除。逆命题：如果一个自然数可以被5整除，那么它的最后一个数字是零。没有命题：如果自然数的最后一位不是零，它不能被5整除。反命题：如果一个自然数不能被5整除，那么它的最后一个数字不是零。如果两个角是对角，则两个角相等。反命题：如果两个角相等，这两个角就是相反的顶角。没有命题：如果两个角不是对角，那么两个角就不相等。反命题：如果两个角不相等，那么这两个角不是对角。例2，指出在下面的命题中什么条件p是q(选择充分和不必要条件、必要和不充分条件、充分和必要条件、既不充分也不必要条件中的一个)(1)p:x3，q:| x |3；(2)p:，q:sinsin；(3)在ABC中，p: ab，q: sinasinb(4)p:-1，q :x-1(5)p:q:解决方案：(1)必要和充分条件(2)既不充分也不必要的条件(3)充要条件(4)充分和不必要的条件(5)充分和不必要的条件例3:已知p: | 1-| 2，q: x2-2x 1-m2 0 (m0)。如果p是q的一个必要且不充分的条件，则应该设置实际数m的值范围。解决方法：从问题的含义中了解：命题：如果p是q的充要条件的等价命题，即反命题no是：p是q的充要条件。p:| 1-|2-2 - 12-13-2x10q:x2-2x+1-m20x-(1-m)x-(1+m)0 *p是q的一个充分和不必要的条件，不等式| 1-| 2的解集是x2-2x 1-m2 0 (m0)解集的子集。再次m0不等式*的解集是1-m x 1 m,m9，实数m的取值范围是9，。例4，给定x，y R，证明xy0是| x y |=| x | | y |的一个充要条件。证明：充分性：如果xy0，xy=| xy |，则| x y | 2=(| x | | y |) 2， | x y |=| x | | y必要性：如果| x y |=| x | | y |，则| x y | 2=(| x | | y |) 2， xy=| xy |，xy0总而言之，xy0是| x y |=| x | | y |的一个充要条件。例5:有三个盒子，一个盒子里有一个苹果，三个盒子上各有一张纸。盒子上的纸条写着“苹果在这个盒子里”，盒子b上的纸条写着“苹果不在这个盒子里”，盒子c上的纸条写着“苹果不在盒子a里。”如果三个音符中只有一个是真的，苹果在哪个盒子里？解决方法：如果苹果在盒子a里，盒子a和盒子b上的注释是正确的，这不是重点。如果苹果在盒子b中，盒子a和b上的注释是假的，盒子c上的注释是真的，这与主题一致，也就是说，苹果在盒子b中。同样，如果苹果在盒子c里，盒子b和c上的注释是真的，这是不相关的。总而言之，苹果在盒子b里。模拟试题(总分100分，完成时间60分钟)一、选择题(共8项，每项5分，共40分)1、一个命题及其逆命题、无命题、逆无命题的四个命题()A.真命题的数量必须是奇数真命题的数量必须是偶数真命题的数量可以是奇数或偶数。D.上述判断都不正确。2.| x |x|=1等于x=1()A.充分和不必要的条件C.d .既不充分也不必要的条件3、有以下四个命题：(1)逆命题“如果xy=1，x和y互为倒数”；(2)没有“相似三角形等周长”的命题；(3)逆否命题“如果b -1，方程x2-2bx B2 b=0有实根”；()A.bcd4.众所周知，P是R的一个充分必要条件，S是R的一个必要条件，Q是S的一个必要条件，那么P是Q()的一个必要条件A.充分和不必要的条件C.d .既不充分也不必要的条件5.在ABC中，“a b”是()A.充分和不必要的条件C.d .既不充分也不必要的条件6.如果a，bR成立，则不等式a b且成立的充要条件是()A.ab 0b.a 0，b 0c.ab 0d.ab 07.如果p: x 0，q: | x-2 | 1，则p是()A.充分条件b .必要条件C.d .既不充分也不必要的条件8，“a b=a”是“AB”的()形式A.b .必要和充分的条件C.充分但不必要的条件二、填空(共4项，每项5分，共20分)9.命题“x=y=8，如果x=3，y=5”的反命题是_ _ _ _ _ _，反命题是_ _ _ _ _ _，假命题的数量是_ _ _ _ _ _。10.命题“每个数字的和是3的正整数倍，可被3整除”的逆命题为_ _ _ _ _ _ _ _；反命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；否定命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。11.命题P是命题Q的一个充分但非必要条件，命题S是命题Q的一个必要但非充分条件，命题T是命题S的一个必要且充分条件，然后用“，”填空12.x的一元二次不等式ax2-ax 1 0对所有实数x成立的充要条件是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、回答问题(40分)如果p是q的一个充分条件，q是什么条件？p是什么条件？(在12个中)，举例说明以下三种情况：(1)p是q的一个充分但不必要的条件；(2)p是Q的一个必要条件，但不是充分条件；(3)p是q的一个充要条件15，(满分10分)，验证：x的方程ax2 bx c=0有一个b c=0的充要条件。16.(共10个)以下三个方程是已知的：x2 4ax-4a 3=0，x2 (a-1) x a2=0，x2 2ax-2a=0。至少有一个方程有一个实数根，并且实数的取值范围为a .参考答案一、选择题1、B2、B3、C4、A5、C6、D7、B8、D第二，填空9.相反的否定命题是：如果x y 8，x+y8 3或y5；没有命题是：如果x3或y5，那么xy8；相反的命题是：如果x y=8，x=3，y=5；错误命题的数量是：210.原命题的逆否命题是：不能被3整除的正整数，其位数之和不是3的倍数；反命题是：一个可被3整除的正整数，其位数之和是3的倍数；否定命题是：数字之和不是3的正整数倍，不能被3整除。11、t p12、0a4三。回答问题13.解：如果p是q和pq的充分条件，那么q是p的必要条件，此外，pq和q p是相互否定的命题。 q为p的充分条件。(1) p: x=yq: x2=y2(2)p: a2b2 q: ab0(3)在ABC中，p: ab，q: sinasinb15.证明：充分性：如果甲乙丙=0，那么1满足方程ax2 bx c=0