河南开封重点高中高三数学接轨考试卷 人教

河南省开封市省重点高中高三数学接轨考试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（本卷共12小题，各5分，满分60分）一、选择题1.已知集合Px|x-2|2，xR，那么P Q等于（A）x|3x4 （B）x|0x3（C）x|0x1或3x4 （D）x|0x1或3x42.函数y=2cosx在区间上递减，且有最小值1, 则的值是（A）2 （B）（C）3 （D）3.在等差数列中,，则m等于（A）10 （B）19（C）20 （D）384.已知，是锐角，且 等于（A） （B）（C） （D）5.抛物线y2=4x与直线y= k（x-1）交于A，B两点，则等于（这里O是原点）（A） （B）-（C）3 （D）-36.正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1,则点P的轨迹是（A）线段B1C （B）线段BC1（C）BB1中点与CC1中点连结所得的线段（D）BC中点与B1C1中点连结所得的线段7.如果,那么方程（x1）+（3-x）=（a-x）的实根个数是（A）0 （B）1（C）2 （D）38.O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，|AB|=c，|AC|=b.动点P满足，那么点P在（A）ABC的BC边的垂直平分线上（B）ABC的BAC的平分线所在的直线上（C）ABC的BC边的中线所在的直线上（D）ABC的BC边的高线所在的直线上9若二项式的展开式中同时有常数项，则最小的自然数n的值是（A）2 （B）3（C）6 （D）不小于710RtABC中，A=90，AC=AB=1，若C是椭圆的一个焦点，另一焦点在AB边上，椭圆过A，B两点，则椭圆的焦距等于（A） （B）（C）1- （D）11若随机变量的分布列如下表012345P2x3x7x2x3xx则E等于（A） （B）（C） （D）12如果方程表示双曲线，那么下列各椭圆中与双曲线共焦点的是（A） （B）（C） （D）第卷二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分。13函数f（x）对任意实数x，满足-f（-x）=f（x），且f（x）=f（1-x），那么f（1）+f（3）+f（5）+f（7）= .14.给定五个三角式：（1）cos44+sin44，（2）cos54+sin54，（3）cos64+sin64，（4）cos74+sin74，（5）cos84+sin84其中数值最接近的是 .15.已知a1, a2, a3, a4是等差数列，且0a12及a3=4，数列bn中：，给出五个判断：（1）b1,b2,b3,b4是等比数列；（2）b1b2,（3）b24,（4）b432,（5）b2b4=256.其中正确的判断是 16动直线L垂直于x轴，且与双曲线x2-2y2=4交于A、B两点，P是L上满足|PA|PB|=1的点，那么点P的轨迹方程是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知t和都是正实数，且两数不等.（）证明在这两个正实数之间；（）已知的两个正数谁更接近？说明理由.18（本小题满分12分）袋里装有35个球，每个球上都记有1到35的一个号码，设号码为n的球的重量为克，这些球以等可能性（不受重量，号码的影响）从袋里取出.（）如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率；（）如果同时任意取出两个球，试求它们重量相同的概率.19.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 矩形，侧面PAD是等边三角形，且DA:AB=2:,面PAD面ABCD.（）求面PAD与面PBC所成二面角的大小；（）当DA=4时，求DA与面PBC的距离；（）若E是PB的中点，试在面PAD内确定点F的位置，使FE面PBC，并说明理由.20（本小题满分12分）已知抛物线y2=4ax（a0）的焦点为F，准线与x轴交于点M，过M作斜率为k的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点为N，AB的垂直平分线交x轴于E（x0,0）.（）求k的取值范围；（）求证：x03a；（）无论a为何值，NFE是否总可以成为以FE为底的等腰三角形？若可以，求出k的值；若不行，说明理由.21.（本小题满分12分）已知数列an中，a7=4, （）是否存在自然数m，当nm时，an2，而nm时，an2，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由；（）是否存在自然数P，当nP时，总有成立，若存在，求出P的值，若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ex, g（x）=ax2+bx+c（a0），它们的图象分别记作C1和C2，并且C1和C2交于P、Q两点.（）当关于x的不等式ex+mx恒成立时，求m的取值范围；（）过线段PQ的中点作x轴的垂线，分别交C1和C2于M，N点，证明C1过点M的切线与C2过点N的切线不平行.参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBAADACBCDCD二、填空题13014（4）15（1），（2），（3），（4），（5）16x2-2y2=2（|x|2）或x2-2y2=6（|x|2）三、解答题17（）证： ，（由于）当t22时,，于是；当t22时，0，于是，故在这两个正数之间.（）解：故比t更接近.18（）解：令，得n2-8n+150解之，n3或n5.故n的取值集合为1，2， 6， 7，35，共有32个元素，因此所求概率为；（）解：设第n号与第m号两球重量相等，且mn.则即（n - m）（n+m-5）=0n+m=5于是（m，n）=（1， 4）或（2， 3）故所求概率为19（）解：取AD中点O，连POPAD是等边三角形PODA；面PAD面ABCDPO面ABCDPOBC；取BC中点M，l连OM，PM，易知BCOM，从而BCPM由于BCAD，所以BC面PAD，设面PBC与面PAD交于直线l, 则BClAD，故POl, PMl,OPM是所求二面角的平面角.设DA=2a，则OM=而PO=，于是PO=OM，又POOMOPM=45答：面PAD与面PBC所成二面角等于45.（）解：DABC知DA面PBCO点到面PBC的距离就是DA到面PBC的距离由BCOM及BCPO知BC面POM面POM面PBC；取PM中点N，连ON，由于POM是等腰Rt，ONPM从而ON面PBC，且ON=DA=4时，AB=OM=而PO=PM=而ONPM=POOMON=答：DA与面PBC的距离为（）解：连NE，取OA中点F，连FE则NE OF且 NE=OFOFEN是平行四边形，FEONON面PBCFE面PBC实际上点F在AD上，且AF : AD=1:420（）解：易知M（-a，0），=4a2（k2-2）2 4 k4a20k21,解之，-1k1.且k0k的取值范围是（-1，1）且k0（）证：设A（x1，y1），B（x2，y2）,|EA|=|EB|，（x0-x1）2+y21=（x0-x2）2+y22即2x0（x1-x2）=（x12-x22）+（y12-y22）=（x12-x22）+4a（x1-x2）x1x2，2x0=x1+x2+4a=0k21，x03a（）解：设N，F，E的横坐标分别为x3，a，x0则NFE为以FE为底的等腰三角形的充要条件是即x1+x2=a+x0,整理得故不论a为何值，当时，NFE总可以成为以FE为底的等腰三角形.21.（）解：（1）n=10时，a10 = - 82，（2）设n=k时，ak2，由（*）知：2，综上知当n10时，总有an2，由（*）（3）n=9时，a92（4）假设n=k+1时，ak+12由（*）式知ak2综上知，n10时，总有an2结论：存在m，m=10，当nm时，an2而nm时，an2.（）解：当（7-an）（an+3）0即 - 3an7时：原不等式（3an+4）（an+3）+（7-an）（7an-4）2an（7-an）（3+an）（an-2）（an2-4an+8）0an2因此，在-3an2时，原不等式成立由a10= -8，得,设-3ak2则由有：-3ak2，7-ak0ak+1-3根据（）知-3ak+12综上知，当n11，nN时，总有-3an2于是总有成立，所求P值为11.22.（）解：设h（x）=xex则h（x）=1ex，由h（x）=0得x=0,当x0时，1ex0，h（x）递增；x0时，1ex0，h（x）递减.于是x=0时，h（x）最大，且h（x）max=1故m1（）证：设P（x1，y1），Q（x2，y2）则C1过M的切线斜率，C2过N的切线斜率k2=a（x1+x2）+b