江苏句容第三中学高三数学立体几何6空间几何体的表面积和体积教学案无

空间几何体的表面积和体积【教学目标】会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积与体积 【教学重点】球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式的应用【教学难点】多面体和旋转体及其简单组合体的结构特征的认识以及简单的计算【教学过程】一、知识梳理：1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式：2有关表（侧）面积与体积公式：（以下公式不要求记忆）（1）柱体：表面积：S=S侧+2S底； 侧面积：S侧=； 体积：V=S底（2）锥体：表面积：S=S侧+S底； 侧面积：S侧=； 体积： V=S底；（3）台体：表面积：S=S侧+S上底S下底； 侧面积：S侧=；体积：V=（S+）；（4）球体：表面积：S=； 体积：V=二、基础自测：1圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 2母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为 3体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于 4一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2,2,3，则此球的表面积为 三、典型例题：例1如图所示，已知三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1 ABC1的体积为_【变式拓展】如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2 例2若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的高为 cm【变式拓展】已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3 cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为_ cm例3设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PAPB1，PC2，则球O的表面积是_【变式拓展】若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，求其外接球的表面积四、课堂反馈：1已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则这个正四棱锥的侧面积是_2底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为_ m23若正四面体的棱长为a，则其外接球的表面积为_4设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 五、课后作业： 1已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是_2一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球体积为4，则该正方体表面积为 3一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是 4若一个长方体的长、宽、高分别为，1，则它的外接球的表面积是_5在半径为25 cm的球内有一个截面，它的面积是49 cm2，则球心到这个截面的距离为 cm6已知棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，M分别为线段BD1，B1C1上的点，若，则三棱锥MPBC的体积为_7如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_ cm3.8已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为_. 9如图，在棱长均为4的三棱柱ABCA1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点（1）求证：A1D1平面AB1D；（2）若平面ABC平面BCC1B1，B1BC60，求三棱锥B1AB