高二数学寒假求数列通项公式常见的类型及处理的方法同步练习理北师大

高二数学北师大版（理） 寒假专题求数列通项公式常见的类型及处理的方法同步练习（答题时间：100分钟，满分100分）一、选择题（共4小题，每题5分，计20分）1、在数列中，是其前n项和，且，则是（ ）A. 等差非等比数列 B. 等比非等差数列 C. 是等差又是等比数列，D. 非等差非等比数列2、等比数列的前n项和，则k的值是（ ）A. k是任意实数 B. k=1 C. k=3 D. k=13、若数列：是首项为1，公比为的等比数列。则（ ）A. B. C. D. 4、数列是等差数列，且，则数列an的通项公式是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，计30分）5、数列：13，1313，131313的通项公式是 6、数列的前n项和，则 7、在数列中： 。8、在数列中： 9、数列的前n项的和满足，则数列an的通项公式是 三、计算题：（50分）10、（15分）设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.（1）写出数列an的前3项. （2）求数列an的通项公式（写出推证过程）11、（15分）数列an中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1an，（nN*）. （1）求数列an的通项公式；（2）设Sn=a1+a2+an，求Sn.12、（20分）设数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn（2t+3）Sn1=3t（t0，n=2，3，4）。（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列an的公比为f（t），作数列bn，使b1=1，bn=f（）（n=2，3，4），求数列bn的通项bn. 【试题答案】一、选择题：1、A（提示：数列是等差数列的充要条件是：2、D（提示：由等比数列的前n项和公式得：设比较之得答案（D）3、A（提示：由已知：，而4、C二、填空题：5、6、7、由已知得：8、由已知数列，9、当n时，当n=1时，三、计算题10、解析：（1）由题意，当n=1时，有，S1=a1，解得a1=2 当n=2时，有，S2=a1+a2，将a1=2代入，整理得（a22）2=16，由a20，解得a2=6。 当n=3时，有，S3=a1+a2+a3，将a1=2，a2=6代入，整理得（a32）2=64，由a30，解得a3=10。故该数列的前3项为2，6，10。（2）由题意知，（nN*）。 整理得，Sn=（an+2）2，由此得Sn+1=（an+1+2）2，an+1=Sn+1Sn=（an+1+2）2（an+2）2.整理得（an+1+an）（an+1an4）=0，由题意知an+1+an0，an+1an=4，即数列an为等差数列，其中a1=2，公差d=4.an=a1+（n1）d=2+4（n1），即通项公式为an=4n2.11、解：（1）由an+2=2an+1anan+2an+1=an+1an，可知an是等差数列，d=2，an=102n.（2）由an=102n0可得n5，当n5时，Sn=n2+9n，当n5时，Sn=n29n+40，故Sn=12、解：（1）由S1=a1=1，S2=1+a2，得3t（1+a2）（2t+3）=3t.a2=.又3tSn（2t+3）Sn1=3t，3tSn1（2t+3）Sn2=3t 得3tan（2t+3）an1=0.，n=2，3，4，所以an是一个首项为1，公比为的