高一数学弧制学案苏教_第1页
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文档简介

高一数学弧度制学案教学目标： 1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）。4扇形面积公式及其应用，求扇形面积的最值。教学重、难点：1.弧度与角度之间的换算。2.弧长公式、扇形面积公式的应用。教学过程： 一复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？二新课讲解：1弧度角的定义：规定：练习：圆的半径为，圆弧长为、的弧所对的圆心角分别为多少？说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？2弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。3角度与弧度的换算 rad 1=例题分析：例1 把化成弧度例2 把化成度。例3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。（1）终边落在轴的非正、非负半轴，轴的非正、非负半轴的角的集合。（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。例4 将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。（1）； （2）； （3）5一些特殊角的度数与弧度数的对应表：030456090120135150180270360（练习）写出阴影部分的角的集合：4在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？圆的半径为，圆心角为所对弧长为：扇形面积为 ：5弧长公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？6扇形面积公式：扇形面积公式为：说明：弧度制下的公式要显得简洁的多了；以上公式中的必须为弧度单位例5 （1）已知扇形的圆心角为，半径，求弧长及扇形面积。（2）已知扇形周长为，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？例6 如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。五、课堂练习：1集合的关系是（ ）（A） （B） （C） （D）以上都不对。2已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）或3圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。4若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 5在以原点为圆心，半径为的单位圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为 六、小结：1牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用； 2由将转化成，利用这个与的二次函数关系求出扇形面积的最值。七、作业： 课课练第2课时补充：1一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半，若圆的半径为，求扇形的面积。 22弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长，及圆心
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