河南高三数学信息卷二

? ? ? ?届 高 三 数 学 信 息 卷 ? 二 ? ? ? 本试卷分第?卷? 选择题? 和第?卷? 非选择题? 两部分? 共? ? ?分?考试用时? ? ?分钟? 第?卷? 选择题? 共? ?分? 一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是 符合题目要求的? ?设全集? 若集合? ? ? ? ? 则? ? ? ?若?是虚数单位? 则 ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?在复平面内对应点位于 ?第一象限?第二象限?第三象限?第四象限 ?若?是方程? ? ?的解? 则?属于区间 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设等差数列? 的公差? 若?是?和?的等比中项? 则? ? ? ? ? ? ?某程序框图如右图所示? 若该程序运行后输出?的值是? 则自然数 ?的值为 ? ? ? ? ? ? ?已知二面角?的大小为? ? ?是两条异面直线? 在下面给出 的四个结论中? 是? ?和?所成的角为? ? ? 成立的充分条件是 ? ? ? 理? 已知椭圆? ? ? ? ?的焦点为? ? 在长轴?上任取一点 ? 过?作垂直于?的直线交椭圆于点? 则使得? ? ? ? ? ? ? 的点?的概率为 ? 槡? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 文? 若椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? 的焦点及短轴端点都在同一圆上? 则椭圆的离心率为 ?页 ? 共?页 ? 第 ? ?二息信? ? ?学数?考月?标课新? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? ? ?已知? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当? ?时取等号?那么当? ?时? ? ? ? ? ? 有 ?最大值? ? ?最小值? ? ?最大值? ? ?最小值? ? ? ?已知圆? ? ? ? 点? ? 在直线?上?为坐标原点? 若圆?上存在一 点? 使得? ? ? ? ? 则? ?的取值范围是 ? ? ?若实数?满足 ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? 的最小值是 ?槡? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ?已知正项数列? 满足? ? ? 数列? 的前?项和为? 且? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第?卷答题卡 题号 ? ? ? ? 答案 第?卷? 非选择题? 共? ?分? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在横线上? ? ? 理?已知? ? ? 若 ? ? ? ? ? 则? ? 文? 设? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ?已知向量?满足? 则? ? ? ? 则? ? ? 理? 设三棱柱? ? ?的所有棱长都为?米? 有一个小虫从点?开始按如下规则前 进? 在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一? 并且沿着这条棱爬到尽头? 则它爬了?米之后恰好位于顶点?的不同路线有?种? ? 文? 某校有初中学生? ? ? ?人? 高中学生? ? ?人? 教师? ? ?人?现分层 抽样? 抽取一个容量为?的样本进行调查? 如果从高中学生抽取? ? 人? 则整个抽样过程中? 教师甲被抽到的概率为? ? ?如右图所示? 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为?的正 方形? 俯视图是一个直径为?的圆?用一段铁丝从几何体的?处绕 几何体两周到达?处? 则铁丝最短长度为 ? ?页 ? 共?页 ? 第 ? ?二息信? ? ?学数?考月?标课新? 三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? 本小题满分? ?分? ?已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当?时? 求? 的单调区间? ? ? 当? ? ?时? ? 求?的值? ? ? 本小题满分? ?分? ? 理? 某省为了解大学生的体质状况及城乡大学生的体质差异? 对某地区部分大学的学 生进行了身高? 体重和肺活量的抽样调查?现随机抽取? ? ?名学生? 测得其身高情况如下表 所示? ? ? 请在频率分布表中的?位置填上相应的数据? 并补全频率分布直方图? 再根据频 率分布直方图估计众数的值? ? ? 若按身高分层抽样? 抽取? ?人参加? ? ? ?年庆元旦? 步步高杯? 全民健身运动其中有? 名学生参加越野比赛? 记这?名学生中? 身高低于? ? ? ? 的人数为? 求?的分布列及 期望? 分组频数频率 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 合计 ? ? ? ? ? ? ? 文? 盒中有?个小球?个白球? 记为?个红球? 记为?个黑球? 记为 ?除了颜色和编号外? 球没有任何区别? ? ? 求从盒中取一球是红球的概率? ? ? 从盒中取一球? 记下颜色后放回? 再取一球? 记下颜色? 若取白球得?分? 取红球得?分? 取黑球得?分? 求两次取球得分之和为?分的概率? ?页 ? 共?页 ? 第 ? ?二息信? ? ?学数?考月?标课新? ? ? 本小题满分? ?分? ? 理? ? 理? 如图? 在四棱锥? ? ? ?中?底面? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为棱? ?上的一点? 且 ? ? ? ? ? 证明? 平面? ? ?平面? ? ? ? ? 求三棱锥? ? ?的体积? ? ? 求二面角?的大小? ? 文? 已知四棱锥? ? ? ?的底面是菱形? ?为? ? 的中点? ? 文? ? ? 求证? ?平面? ? ? ? ? 求证? 平面? ? ?平面? ? ? ?页 ? 共?页 ? 第 ? ?二息信? ? ?学数?考月?标课新? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ?为自然对数的底数? ? ? 求函数? 的单调增区间? ? ? 证明? 对任意? ? ? ? ? ? 恒有? ? ? ?成立? ? ? 本小题满分? ?分? 已知点? ? ? ? 动点?满足? ? ? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求动点?的轨迹方程? ? ? 若直线?与曲线?交于?两点? 且? ? 求证? 原点 ?到直线?的距离为定 值? ?页 ? 共?页 ? 第 ? ?二息信? ? ?学数?考月?标课新? 四? 选考题? 理科学生从下列? ? ? ?两道题中任选一题作答? 文科学生只做? ?题? ? ? 本小题满分? ?分? ? 几何证明选讲? 如图? ?是?的直径? ?是? ?延 长线上的一点? ? ? ?是?的割线? 过点?作? ?的垂线? 交直线? ?于点? 交直线?于点? 过点?作?的切 线? 切点为? 求证? ? ?四点共圆? ? ? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? ? 不等式选讲? 设函数? ? ? ? ? 若? 解不等式? ? ? 如果? 求?的取值范围? 选做题号答案? 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? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?槡 ? ? ? ? 解法一? 在? ?上取一点? 使? ? ? 则? ? ? 又?平面? ? ? ? ? 又? ? ?平面? ? ?平面? ? 过?作? ?于点? 连结? ? 则? ? ? ? ?为二面角? 的平面角? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即二面角?的大小为? ? ? ? 解法二? 以?为原点? ? ?分别为? ?轴建立空间直角坐标系? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设平面? ? ?的法向量为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? 而平面? ?的法向量?为? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ?槡 ? ? ?二面角?的大小为? ? ? ? ? 文? ? 因为?分别为? ? ?的中点? 所以? ? ? ?页 ? 共?页 ? 第 ? ?二息信? ? ?学数?考月?标课新? 高考资源网 因为? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ? 所以? ?平面? ? ? ? 连结? ? 因为? ? 所以? ? ? 在菱形? ? ? ?中? ? ? 因为? ? ? 所以? ?平面? ? ? 因为? ?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? ? 即? ? ? ? 解得? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 的单调增区间为? ? ? ? 槡? ? ? ? 由? 知? 当? ? 时? ? ?是减函数? 当? 时? ? ? ?是增函数? 当? ? 时? 则? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? 即? ? ? 则? ? ? ?对任意? ? ? ? ? 不等式? ? ? ?都成立? ? ? 由余弦定理? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?